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NOTES. 
Que l’on considéré maintenant la première fi (jure dans une de ses positions, et 
qu’on la suppose fixe; puis, qu'on fasse mouvoir la seconde figure, de manière 
quelle se trouve toujours dans les mêmes conditions de position par rapport à la 
première figure; 
Un stylet fixe, placé au point décrivant de la première figure, tracera sur le plan 
mobile de la seconde figure une courbe , mobile avec ce plan, et qui sera identique¬ 
ment la même (sauf la position ) que celle qu’aura tracée d’abord le point décrivant 
de la première figure , quand celle-ci était en mouvement. 
Tel est le principe unique, qui lie entre elles les deux manières de décrire les courbes 
planes, par un stylet mobile, et par un stylet fixe. 
Pour en faire une application, prenons la description de l’ellipse par un point placé au 
sommet d’un triangle de forme constante, dont les deux autres sommets se meuvent sur 
deux droites fixes. I 
La figure mobile ici est le triangle; et les deux droites forment la figure fixe. Il faudra 
donc, d’après notre principe, faire mouvoir ces deux droites de manière qu’elles passent 
constamment par les deux sommets du triangle, qui glissaient sur ces droites. On conclut 
de là ce théorème : 
Quand les côtés d’un angle de forme invariable glissent sur deux points fixes, un 
stylet fixe, placé en un point quelconque , trace, sur le plan mobile de l’angle en mou¬ 
vement, une ellipse. 
On voit, en effet, que le mécanisme du tour à ovale a pour but de donner à une sur¬ 
face plane, le mouvement d’un angle dont deux côtés glisseraient sur deux points fixes. 
Voilà donc la raison géométrique de ce mécanisme , qui est de l’invention du grand peintre 
Léonard de Vinci. 
Notre principe explique avec une égale facilité le mécanisme du tour à épicycloïde. 
Car il donne le théorème suivant, sur lequel nous paraît reposer ce mécanisme : 
Quand une courbe roule dans un plan sur une autre courbe, l’un de ses points 
décrit une épicycloïde , qu’on peut engendrer d’une seconde manière , en faisant 
rouler la seconde courbe sur la première, et en plaçant un stylet fixe au point dé¬ 
crivant de la première courbe , lequel stylet tracera, sur le plan mobile mie courbe 
qui sera précisément cette même épicycloïde. 
L’ellipse et l’épicycloïde sont, je crois, les seules courbes qu’on décrive sur le tour par 
un mécanisme particulier à chacune. On pourra, au moyen du nouveau mode de descrip¬ 
tion des courbes, tracer semblablement une infinité d’autres courbes. 
Pour la conehoïde de Nicomède, par exemple , on est conduit à cette description : 
Que l’on conçoive un angle de forme invariable, dont un des côtés, indéfini, glisse 
sur un point fixe , et dont Vextrémité de l’autre côté glisse sur une ligne droite me¬ 
née par ce point fixe; un stylet fixe, placé en un point de cette ligne droite, tracera 
sur le plan de l’angle mobile une courbe qui sera une conehoïde de Nicomède. 
Si la droite, sur laquelle glisse l’extrémité d’un des côtés de l’angle, ne passait pas par 
le point fixe par lequel passe l’autre côté de l’angle, alors, en plaçant convenablement le 
