i 
NOTES. 411 
stylet fixe, on décrirait lacissoïdede Dioclès; une autre position du stylet fixe donnerait 
la focale à nœud de M. Quetelet; et en général, dans ce mouvement, un stylet fixe tracera 
l’une des courbes lieux des pieds des perpendiculaires abaissées d’un point sur les 
tangentes d’une parabole. 
Nous avons appliqué notre principe à la construction de beaucoup d’autres courbes, 
même en les considérant comme l’enveloppe de leurs tangentes, et non plus comme la 
suite d’une infinité de points. Alors ce n’est plus un stylet qui imprime sa trace sur un 
plan mobile, mais un outil tranchant qui emporte la superficie du plan mobile, et laisse 
en relief la courbe qu’il s’agit de tracer. 
Les mêmes théories s’appliquent aux figures à trois dimensions. 
Ainsi voilà une dualité de doctrines, concernant la double description mécanique des 
corps, qui est bien prononcée, et qui repose, comme celle des propriétés de l’étendue, 
sur un seul et unique théorème. 
§ 4. Nous puiserons notre second exemple de dualité dans le système du monde et dans 
les lois de la mécanique. 
Tous les corps célestes sont doués de deux mouvemens, l’un de translation, et l’autre 
de rotation autour d’un axe. 
Ce double mouvement se retrouve dans le mouvement élémentaire d’un corps solide, 
c’est-à-dire dans tout mouvement infiniment petit de ce corps. 
Celte coexistence de deux mouvemens est un fait qui n’a rien d’étonnant, aujourd’hui 
que les théories mathématiques en donnent l’explication, et le feraient découvrir si la 
connaissance qu’on en a acquise n’avait été le résultat des observations des astronomes. 
Mais, si le mouvement de rotation est, aux yeux de l’observateur, une propriété des 
corps célestes, tout aussi prononcée que le mouvement de translation, et inhérente aussi 
à tout ce qui est soumis à l'action des forces de l’univers, les géomètres n’ont pas traité 
ces deux sortes de mouvement avec la même impartialité. Ils ont considéré que le mouve¬ 
ment de translation est le mouvement naturel et élémentaire des corps. C’est dans le sens de 
cette idée première, qui date de l’origine des sciences 1 , que d’Alembert, dans le discours 
qui précède son Traité de Dynamique, dit : « Tout ce que nous voyons bien distinctement 
» dans le mouvement d’un corps, c’est qu’il parcourt un certain espace, et qu’il emploie 
)> un certain temps à le parcourir. C’est donc de cette seule idée qu’on doit tirer tous les 
» principes delà mécanique, etc.» Celte manière de philosopher peut paraître avoir été 
1 Quoique les philosophes anciens aient connu le mouvement de rotation des astres sur eux-mêmes , et 
l’aient regardé comme inhérent à la nature des corps, ils n’en ont pas moins considéré le mouvement de trans¬ 
lation comme le mouvement primitif et préexistant au mouvement de rotation. C’est ce que l’on voit dans 
Platon qui dit que Dieu avait imprimé aux astres le mouvement qui leur était le plus propre, c’est-à-dire le 
mouvement rectiligne , qui les fait tendre vers le centre de l’univers, et qu’ensuite, par une conversion unique , 
il changea le mouvement de chaque corps en un mouvement de rotation autour de lui-même, et un mouve¬ 
ment circulaire dans l’espace, Motum enim dédit cœlo, eum qui corpori sit aptissimus (i. e. directum)... Itaque 
una conversione atque eâdem, ipse circum se torquetur et vertitur . (On a interprété différemment ce passage de 
Platon j mais nous adoptons ici le sens qui lui a été donné par le grand philosophe Galilée, dans ses Discorsi e 
dimostrazioni mcitematiche, pag. 254.) 
