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NOTES. 
une suite de l’habitude où l’on a toujours été de considérer le point comme l’élément de 
l’étendue et non pas 1 eplan, qu’on a toujours considéré, au contraire, comme un assem¬ 
blage de points. La substitution définitive que Yarignon a faite, dans la mécanique ration¬ 
nelle , des forces aux mouvemens, substitution si heureuse sous d’autres rapports, nous 
paraît avoir contribué puissamment aussi à fonder les doctrines de la mécanique actuelle, 
qui reposent sur l’idée première du point considéré comme l’élément de l’étendue. 
Mais ne peut-on pas supposer, maintenant, que les deux mouvemens inséparables des 
corps de l’univers doivent donner lieu à des théories mathématiques dans lesquelles ces 
deux mouvemens jouiraient identiquement le même rôle. Et alors, le principe qui unirait 
ces deux théories, qui servirait à passer de l’une à l’autre, comme le théorème sur lequel 
nous avons basé la dualité géométrique de l’étendue en repos, et celui qui nous a servi à 
lier entre eux les deux modes de description mécanique des corps, ce principe, dis-je, 
pourrait jeter un grand jour sur les principes de la philosophie naturelle. 
Peut-on prévoir même où s’arrêteraient les conséquences d’un tel principe de dualité? 
Après avoir lié deux à deux tous les phénomènes de la nature, et les lois mathématiques 
qui les gouvernent, ce principe ne remonterait-il point aux causes mêmes de ces phéno¬ 
mènes? Et peut-on dire alors qu’à la loi de la gravitation ne correspondrait point une 
autre loi qui jouerait le même rôle que celle de Newton, et servirait comme elle à l’ex¬ 
plication des phénomènes célestes? Et si, au contraire, cette loi de la gravitation était 
elle-même sa corrélative dans l’une et l’autre doctrine, ainsi que peut être une proposition 
de Géométrie dans la dualité de l’étendue figurée, ce serait alors une grande preuve qu’elle 
est véritablement la suprême et unique loi de l’univers. 
Hâtons-nous de justifier ces idées (contre lesquelles nous ne nous dissimulons point les 
objections tirées de la force centrifuge, qui établit dans la pratique, une différence radi¬ 
cale entre la translation et la rotation des corps; mais dont nous faisons abstraction parce 
que nous ne considérons que des mouvemens infiniment petits), hâtons-nous, dis-je, de 
justifier ces idées par quelques réflexions sur ce qui nous paraît avoir été déjà fait, et 
pouvoir être continué, dans le sens de celte corrélation que nous supposons devoir exister 
entre les théories relatives au mouvement de translation, et celles relatives au mouvement 
de rotation. 
§ 5. Euler a fait voir, le premier, que quand un corps est retenu par un point fixe, tout 
mouvement infiniment petit du corps n’est autre qu’une mouvement de rotation autour 
d’une certaine droite passant par le point fixe. 
Lagrange a donné dans la première édition de sa Mécanique analytique (année 1788) 
les formules qui servent à décomposer ce mouvement de rotation en trois autres se faisant 
autour de trois axes rectangulaires menés par le point fixe. Ces formules offraient une 
ressemblance remarquable avec celles qui servent à décomposer le mouvement rectiligne 
d’un point, en trois autres mouvemens rectilignes. 
Plus tard Lagrange a complété cette analogie, en donnant dans la seconde édition de sa 
Mécanique analytique (année 1811), la construction géométrique des trois rotations qui 
peuvent remplacer une rotation unique. Cette construction se réduit à porter sur les axes 
