NOTES. 
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de rotation des lignes proportionnelles aux mouvemens de rotation, et à composer et 
décomposer ces lignes comme si elles représentaient des mouvemens rectilignes. 
Sitôt qu on a su que tout mouvement d’un corps retenu par un point fixe était un mou¬ 
vement de rotation autour d’une droite, on a reconnu que le mouvement d’un corps par¬ 
faitement libre pouvait se décomposer à chaque instant en deux autres, l’un de translation 
commun à tous ses points, et l’autre de rotation autour d’un axe mené par l’un de ses 
points. Cela se réduit à dire que quand un corps parfaitement libre éprouve un mouve¬ 
ment infiniment petit, on peut mener par chacun de ses points une droite qui, pendant ce 
mouvement, restera parallèle à elle-même. 
Il est facile de reconnaître que toutes ces droites seront parallèles entre elles; et que 
I une d elles se mouvra dans sa propre direction ; ce qui fait que le mouvement du corps 
sera identiquement le même que celui d’une vis dans son écrou i. 
Yoilà , je crois, ce que 1 on a fait relativement à la théorie des mouvemens de rotation. 
II paraîtra peut être étonnant qu’après avoir eu à considérer, dans le mouvement d’un 
corps solide libre , la rotation autour d’un axe mené par l’un quelconque de ses points , 
on n ait pas été conduit à supposer qu’un corps fût soumis à plusieurs rotations autour de 
divers axes, comme dans le cas où il est retenu par un point fixe, et à composer entre elles 
ces diverses rotations. 
Cette question devient indispensable, pour faire les premiers pas dans les nouvelles 
théories que nous concevons. Elle nous a conduit à reconnaître que, quand un corps est 
soumis a plusieurs mouvemens de rotation autour de divers axes placés d’une ma¬ 
niéré quelconque dans l espace , on peut remplacer d’une infinité de manières ce sys¬ 
tème de rotations, par deux rotations uniques autour de deux axes différens. 
L un de ces axes peut être situé à l’infini ; ce qui fait voir que le mouvement effectif du 
corps est une rotation autour de l’autre axe, pendant que celui-ci se meut dans sa propre 
direction. Résultat conforme à celui que nous avons obtenu ci-dessus par la considération 
des mouvemens rectilignes des points du corps. 
La composition d’un système de rotations autour de plusieurs axes quelconques, est 
Ires-simple, et conserve l’analogie que Lagrange a trouvée entre la composition des rota¬ 
tions autour de divers axes passant par un point fixe, et la composition des mouvemens 
rectilignes d’un point. 
On portera sur chaque axe de rotation une ligne proportionnelle au mouvement de 
rotation autour de cet axe, et l’on regardera toutes ces lignes comme un système de forces 
sollicitant un corps solide. On composera toutes ces forces en deux forces uniques, et l’on 
regardera leurs directions comme les axes de deux rotations qui pourront remplacer le 
système de rotations proposé. Les mouvemens de rotation autour de ces deux axes seront 
représentés en grandeur par les deux forces. 
Maintenant, nous supposerons que les rotations d’un corps autour de divers axes appar- 
1 J avais déjà énoncé ce théorème avec plusieurs autres relatifs au déplacement d’un corps solide libre dans 
l’espace. Voir le Bulletin universel des sciences ; tom. XIV, pag. 331 , année 1830 ; et la Correspondance de 
M Quetelet, tom. VII, pag. 352. 
