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NOTES. 
tiennent à des plans menés par ces axes, de même que l’on regarde les mouvemens recti¬ 
lignes imprimés à un corps, ou les forces qui sollicitent un corps, comme appliqués à 
l’un des points du corps qui se trouvent sur les directions de ces mouvemens ou de ces 
forces. 
Chacun de ces plans, pendant le mouvement réel du corps, aura tourné sur lui-même , 
autour d’une droite située dans ce plan (laquelle droite ne sera point sortie, pendant le 
mouvement du corps, de la position primitive du plan, dans laquelle elle aura tourné 
autour d’un point fixe). Nous appellerons ce mouvement de rotation du plan sur lui-même, 
sa rotation effective , et nous dirons que la rotation partielle du corps autour de l’axe 
contenu dans ce plan est la rotation imprimée au plan. Ainsi là rotation effective d’un 
plan est le résultat de la combinaison de sa rotation imprimée , avec les autres rotations 
imprimées à d’autres plans du corps. 
Ces dénominations étant admises, on parvient au théorème suivant : 
Quand un corps solide est soumis à plusieurs rotations simultanées autour de 
divers axes , si par ces axes on conçoit menés des plans dans le corps, ces plans 
éprouveront des mouvemens effectifs sur eux-mêmes ; 
Si on fait le produit de la rotation effective de chaque plan , par sa rotation impri¬ 
mée, et par le cosinus de l’angle que font entre eux les axes de ces deux rotations , la 
somme de ces produits sera une quantité constante, quels que soient les plans menés 
par les axes de rotation; 
Cette quantité sera égale à la somme des carrés des rotations imprimées , plus le 
double de la somme des produits de ces rotations multipliées deux à deux et par le 
cosinus de l’angle que comprennent leurs axes. 
Quand un corps soumis à plusieurs rotations est en équilibre, si on lui fait éprouver 
un dérangement infiniment petit, des plans menés par les axes de rotation éprouveront 
des rotations effectives sur eux-mêmes ; nous les appellerons les rotations virtuelles de 
ces plans. 
La condition d’équilibre du corps pourra s’exprimer par une équation qui nous offrira 
un principe des rotations virtuelles analogue au principe des vitesses virtuelles. Voici 
ce principe : 
Quand différons plans d’un corps solide sont soumis à des rotations autour de 
différens axes contenus dans ces plans; pour que ces rotations se fassent équilibre, 
il faut que si l’on donne au corps un mouvement infiniment petit quelconque, et 
qu’on fasse, pour chaque plan, le produit de sa rotation imprimée par sa rotation 
effective , et par le cosinus de l’angle que font entre eux les axes de ces deux rota¬ 
tions , il faut, dis-je , et il suffit que la somme de tous ces produits soit égale à zéro. 
Ce qui précède suffira pour bien faire comprendre comment nous avons entendu 
qu’il était possible de créer de nouvelles doctrines dans la mécanique rationnelle, en 
substituant dans les théories actuelles, pour ce qui concerne le mouvement général d’un 
corps, les mouvemens de rotation aux mouvemens rectilignes, et pour ce qui concerne 
les corps eux-mêmes, considérés comme parties de l’étendue, les plans aux points. 
