NOTES. 
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il nous faut entrer dans plus de développemens pour faire connaître leur Géométrie, qui 
est ici notre objet spécial. 
On s’est borné, dans les extraits et les analyses qu’on en a donnés, à citer quelques pro¬ 
positions, qui sont: le carré de l’hypoténuse; la proportionnalité des côtés dans les trian¬ 
gles équiangles; les segmens faits par la perpendiculaire sur la base d’un triangle; l’aire 
de cette figure en fonction des trois côtés; un rapport approché de la circonférence au 
diamètre; la valeur des côtés des sept premiers polygones réguliers inscrits au cercle; une 
relation entre la corde d’un arc, son sinus-verse et le diamètre; et enfin quelques propo¬ 
sitions sur le calcul des distances par l’ombre du gnomon \ 
On a cru voir, généralement, dans ces diverses propositions, et conséquemment dans 
la partie géométrique des ouvrages de Brahmegupta et de Bhascara, des élément de Géo¬ 
métrie, ou du moins, les propositions élémentaires et primordiales sur lesquelles repo¬ 
sait toute la science des Hindous. Aussi a-t-on regardé leurs connaissances géométriques 
comme infiniment inférieures à leurs connaissances en algèbre 2 . 
Mais en cherchant à nous rendre compte, par une étude approfondie de la partie géo¬ 
métrique des ouvrages hindous, de la signification de plusieurs propositions dont on 
n avait point encore parlé, et du rôle que ces diverses vérités, qui paraissaient d’abord 
sans lien entre elles, et comme jetées au hasard , jouent dans cet ouvrage, nous avons été 
conduit à reconnaître, d’une part, que les propositions dont il n’avait point encore été 
fait mention étaient précisément celles qui avaient le plus de valeur; et ensuite, que l’ou¬ 
vrage de Brahmegupta, principalement, loin de nous offrir des élémens de Géométrie, 
ou le résumé des propositions les plus usitées chez les Hindous, roulait simplement 
sur une seule et unique théorie géométrique. 
Celte théorie est celle du quadrilatère inscrit au cercle. Brahmegupta y résout cette 
question, digne d être remarquée : Construire un quadrilatère inscriptible, dont l’aire, 
les diagonales, les perpendiculaires et diverses autres lignes, ainsique le diamètre 
du cercle, soient exprimés en nombres rationnels. 
Tel est 1 objet de 1 ouvrage de Brahmegupta, si nous ne nous abusons dans notre inter¬ 
prétation de la plupart de ses propositions, dont le sens doit être deviné, à cause de la con¬ 
cision exlreme des énoncés, où manque la plus grande partie des conditions qui devraient 
y entrer. -- 
On sera étonné sans doute de voir réduire à de telles questions ce qu’on a pu regarder^ 
avant une lecture attentive, comme formant des élémens de Géométrie. Ces questions 
1 Voir Correspondance polytechnique, t. III. Janvier 1816; article traduit par 51. Terquem de l’ouvrage de 
M. Hutton , intitulé Tracts on Matliematical, etc. III vol. in-8» ; Londres 1813. M. Ilutton avait reçu ces neufs 
et précieux documens sur l’algèbre et la Géométrie des Indiens, de M. Strachey avant que les publications de 
ce savant orientaliste eussent paru . —Edinhurg Review, 1817, n° LVII. — Delambre , Histoire de T Astronomie 
ancienne, te. I; et Histoire de l’Astronomie du moyen âge, Discours préliminaire. — Journal des savons , 
septembre 1817. 
They (the hindus ) cultivated Alyebra much more , and with greater svccess , than Geometry ; as is évident 
fiom the comparatively low State of their knowledge in the one } and the high pitcli of their attainments in the 
other. Colebrooke; Brahmegupta and Bhascara, Algehra; Dissertation , p. XV. 
