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NOTES. 
dénotent, sinon un savoir très-étendu , du moins une certaine habileté en Géométrie, et 
une habit udedu'calcul. Sous ce rapport elles sont dans l’esprit algébrique des Hindous. Elles 
nous font voir qu’il nous reste entièrement à connaître leurs élémens de Géométrie, et elles 
sont propres à nous faire désirer de retrouver encore d’autres fragmens semblables, du 
temps de Brahmegupta, ou d’un temps antérieur; car elles nous prouvent que la Géomé¬ 
trie alors a été cultivée avec succès. 
L’ouvrage de Bhascara n’est qu’une imitation très-imparfaite de celui de Brahmegupta, 
qui y est commenté et dénaturé. On y trouve, en plus, quelques questions nouvelles sur le 
triangle rectangle (qui étaient étrangères à la question traitée par Brahmegupta); une ex¬ 
pression approximative remarquable de l’aire du cercle en fonction du diamètre ; la valeur 
des côtés des sept premiers polygones réguliers inscrits, en fonction du rayon; et une 
formule pour le calcul approximatif de la corde en fonction de l’arc, et vice versa. 
Mais les propositions les plus importantes de Brahmegupta, relatives à sa théorie du 
quadrilatère inscriptible au cercle, y sont omises, ou énoncées comme inexactes. Qe qui 
montre que Bhascara ne les a pas comprises. 
Cette circonstance et les commentaires de différens scoliastes, nous paraissent prouver 
que, depuis Brahmegupta, les sciences, dans l’Inde, ont été en déclinant, et que l’ouvrage 
de ce géomètre a cessé d’y être compris. On sait, du reste, que dans l’âge présentées 
savans indiens sont d’une ignorance profonde en mathématiques 1 . 
Nous allons présenter une analyse succincte de l’ouvrage de Brahmegupta. Ensuite nous 
analyserons semblablement celui de Bhascara; et nous signalerons les différences notables 
que nous avons trouvées entre ces deux ouvrages, écrits à six siècles d’intervalle. 
Sur la Géométrie de Brahmegupta. 
Les ouvrages de Brahmegupta, dont l’Europe est redevable au célèbre M. Colebrooke, 
sont extraits d’un traité d’astronomie dont ils forment les douzième et dix-huitième cha¬ 
pitres. Le douzième est un traité d’arithmétique (intitulé Ganita), et le dix-huitième un 
traité d’algèbre (intitulé Cuttaca). La Géométrie fait partie du traité d’arithmétique, où 
elle occupe les sections IV, V,...., IX, sous les titres , dans le texte anglais, Plane figure. 
Excavations, Stacks, Saw, Mounds of Grain , et Measure hrj Shadow. 
La section IV, intitulée : figures plaines, triangle et quadrilatère, se compose de 
vingt-trois propositions, comprises sous les § 21-43. 
Toutes ces propositions se réduisent à des énoncés d’un style elliptique, extrêmement 
concis, et ne sont accompagnées d’aucune démonstration. Elles sont présentées d’une ma¬ 
nière générale, sans le secours d’aucune figure , et sans qu’il en soit fait aucune application 
1 A Poona, que l’on peut regarder comme le principal établissement des Bramines, il y a tout au plus dix ou 
douze personnes qui entendent le Lilavati ou le Bija-Ganita ; et quoiqu’il y ait plusieurs astronomes de pro¬ 
fession à Bombay, M. Taylor n’en a pas trouvé un seul qui entendît une page du Lilavati. (Delambre , Histoire 
de VAstronomie ancienne , t. I , p. 545.) 
