NOTES. 
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numérique dans le texte. Mais des notes d’un auteur hindou , nommé Chaturveda, con¬ 
tiennent les figures et les applications qui s’y rapportent. 
Quelques-unes des propositions , mais en petit nombre, sont intelligibles, et leur énoncé 
renferme toutes les parties qui composent une proposition complète. Mais les autres sont 
énoncées d’une manière très-imparfaite, et ne font aucune mention d’une partie notable 
des conditions de la question dont la connaissance est indispensable. Par exemple, s’il 
s’agit d'un quadrilatère, la proposition se réduit à l’expression des longueurs de ses quatre 
côtés, et laisse ignorer les autres conditions nécessaires pour construire le quadrilatère, 
ainsi que les propriétés de cette figure, qui ont été , dans l’intention de l’auteur, l’objet de 
celle proposition. Toutes ces propositions de Brahmegupta ont donc besoin d’être devinées. 
Le sens que nous leur avons donné nous a porté à regarder l’ouvrage comme ayant eu 
pour objet de résoudre les quatre questions suivantes, relatives au triangle et au quadri¬ 
latère: 
1° Trouver en fonction des trois côtés d’un triangle, son aire et le rayon du cercle 
qui lui est circonscrit ; 
2° Construire un triangle dans lequel cette aire et ce rayon soient exprimés en 
nombres rationnels ; les côtés du triangle étant eux-mêmes des nombres rationnels ; 
3° Un quadrilatère étant inscrit au cercle , déterminer, en fonction de ses côtés, son 
aire , ses diagonales , ses perpendiculaires, les segmens que ces lignes font les unes sur 
les autres par leurs intersections , et le diamètre du cercle ; 
4° Enfin, construire un quadrilatère inscriptible au cercle , dans lequel toutes ces 
choses, son aire, ses diagonales, ses perpendiculaires , leurs segmens, le diamètre du 
cercle , soient exprimés en nombres rationnels. 
Du moins, ces quatre questions se trouvent résolues complètement dans les dix-huit pre¬ 
mières propositions de l’ouvrage de Brahmegupta, qui suffisent pour leur solution, et dont 
aucune n’y est étrangère ; de sorte qu’on peut dire que ce traité est écrit avec intelligence 
et précision. Quelques autres propositions, qui viennent à la suite, roulent sur d’autres 
matières. 
On peut regarder aussi l’ouvrage de Brahmegupta comme ayant eu pour objet unique 
une seule des quatre questions que nous venons d’énoncer, qui serait la dernière, relative 
au quadrilatère inscrit. Les trois autres seraient des prémices indispensables pour la solu¬ 
tion de celle-là ; et en effet, toutes les propositions dont elles se composent ont leur applica¬ 
tion dans la solution complète de la question du quadrilatère. 
Avant de passer à l’analyse de l’ouvrage de Brahmegupta , il nous faut faire connaître 
quelques expressions de la nomenclature mathématique des Hindous, dont ils font un 
usage très-heureux pour énoncer les théorèmes d’une manière concise et sans le secours de 
figures ; ce qui leur donne un caractère de généralité qui manquait souvent à la Géométrie 
des Grecs. Nous nous servirons ensuite des mêmes expressions: elles nous faciliteront le 
discours, et nous permettront quelquefois de conserver le style des géomètres indiens. 
Dans un triangle, un côté est appelé la hase , et les deux autres, les côtés ou les jambes ; 
la perpendiculaire est la ligne abaissée perpendiculairement sur la base, du point d’inter- 
