NOTES. 
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tion que nous lui donnerons aussi dans les propositions de Brahmegupta. Mais pour que 
ces propositions aient un sens, il nous faut nécessairement supposer que le trapèze a ses 
diagonales à angle droit. Dans deux propositions seulement celte restriction n’est pas 
nécessaire ; il y a lieu de croire cependant qu’elle entrait dans l’esprit de Brahmegupta. 
Cette première condition dans la construction du trapèze n’est pas la seule que l’auteur 
hindou ait dû observer. Nous avons reconnu qu’en outre, ce trapèze doit être inscriptible 
au cercle. Aucune de ces deux conditions ne se trouve indiquée, ni dans le texte de 
Brahmegupta, ni dans les notes du scoliaste Cbaturveda. Le mot trapèze n’est employé que 
deux fois par Bhascara, et nous voyons que, dans les deux cas, l’auteur l’applique à 
un quadrilatère construit d’une manière particulière, et qui a ses diagonales rectangu¬ 
laires. 
Nous emploierons le mot trapèze dans ce sens, à défaut d’un autre mot, voulant con¬ 
server une expression abréviative , qui contribuera à faire ressortir le caractère propre des 
propositions de l’auteur hindou. 
La signification que nous venons d’attribuer au mot trapèze suffit déjà, avec la condi¬ 
tion que cette figure est inscriptible au cercle, pour donner un sens à plusieurs de ces 
propositions, mais non pas à toutes; et dans plusieurs autres, il faut admettre pareil¬ 
lement, quoiqu’elles ne concernent pas le trapèze, qu’il s’agit encore du quadrilatère 
inscriptible. Dans celles-ci le quadrilatère a deux côtés opposés égaux entre eux , ou bien 
trois côtés égaux. 
Ces premières suppositions suffisent pour effectuer la construction des figures sur 
lesquelles roulent les propositions de Brahmegupta; mais cela n’est pas assez; il faut 
encore suppléer au silence de l’auteur, et découvrir quelles sont les propriétés dont ces 
figures, ainsi construites, jouiront ; propriétés qui ont fait le véritable objet de l’ouvrage. 
Cette question se présentera également pour d’autres propositions relatives au triangle , 
où les conditions particulières de construction de cette figure sont bien indiquées, mais 
où il n’est rien dit des propriétés dont elle jouira. 
D’après cela, voici le résumé des propositions que nous trouvons dans l’ouvrage de 
Brahmegupta. Nous les présentons en donnant à celles dont l’énoncé était incomplet et 
inintelligible, le sens et l’interprétation dont nous venons de parler. Nous les plaçons par 
Latins (voir Boëce, Cassiodore). Au moyen âge, Campanus et Vincent de Beauvais lui ont donné celui de 
têtrayone long ; qu’il a conservé à la renaissance, dans les ouvrages de Zamberti, de Tartalea, etc. Ensuite 
quelques auteurs l’ont appelé oblong (voir Alstedius ; Encyclopœdia universel, lib. XV). Enfin il a pris en 
France le nom de rectangle (Mersenne, De lavkritè des sciences , p. 815) qu’il a conservé. En Angleterre il 
s’appelle toujours oblong. 
Vincent de Beauvais, écrivain du XIII e siècle, auteur d’une encyclopédie intitulée Spéculum mundi . où se 
trouve réunie, avec un immense savoir, une foule de documens précieux pour l’histoire, appelait climiam 
le rbombe des Grecs, qui est notre losange ; simile climiam le rhomboïde, ou parallélogramme ; et climinaria 
tous les quadrilatères irréguliers, c’est-à-dire les trapèzes des Grecs. 
Campanus, écrivain du même temps, à qui l’on doit en Europe la première traduction d'Euclide, qu’il 
avait faite sur un texte arabe, a appelé le rhombe helmuayn y le parallélogramme, similis helmuayn ; et le 
trapèze d’Euclide, helmuariphe. Ces noms étaient employés à la renaissance; on les trouve dans la Géométrie 
pratique de Bradwardin, et dans les ouvrages de Lucas de Burgo et de Tartalea. 
