NOTES. 
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Troisième ; construction d’un quadrilatère ayant trois côtés égaux ; § 37. 
Quatrième ; construction d’un quadrilatère ayant ses quatre côtés inégaux; § 38. 
Le quadrilatère construit est un trapèze; c’est-à-dire qu’il a ses deux diagonales rectan¬ 
gulaires. 
Telles sont, suivant la signification que nous avons cru pouvoir leur donner, les pro¬ 
positions comprises dans les dix-huit premiers paragraphes de l’ouvrage de Brahmegupta , 
qui nous ont paru se rapporter à la théorie du quadrilatère inscriptible au cercle , et 
résoudre la question de construire un tel quadrilatère dont toutes les parties fussent 
rationnelles. 
Le mot cercle n’est prononcé que dans deux propositions, celles des §§ 26 et 27, où il 
s’agit de trouver le rayon du cercle circonscrit à un triangle ou à un quadrilatère; et le 
mot rationnel n’est jamais prononcé. Un quadrilatère n’est défini que par l’expression des 
longueurs de ses côtés, sans qu’il soit rien dit des autres conditions de construction que 
nous avons supposé être l’inscriplibililé au cercle, ni des propriétés dont jouira le 
quadrilatère, qui consistent en ce que toutes ses parties soient exprimées en nombres 
rationnels. 
5° Cinq propositions, qui viennent à la suite des dix-huit premiers paragraphes, sont 
étrangères à la question du quadrilatère inscriptible. 
La première concerne le triangle rectangle. Sous un énoncé très-différent , celte pro¬ 
position se réduit à ceci : Trouver sur le 'prolongement au delà de l’hypoténuse de 
chaque côté de l’angle droit d’un triangle, un point dont les distances aux deux 
extrémités de l’hypoténuse fassent une somme égale à celle des deux côtés de l’angle 
droit $ § 39. 
Les quatre suivantes sont relatives au cercle : 
Première. Expression de la circonférence et de l’aire du cercle en fonction du diamètre. 
Soit D le diamètre, R le rayon ; 
« Dans la pratique on prend circonférence — 3 D, et surface = 3 Rs. 
» Pour avoir les valeurs vraies (the neat values) , on prend circonférence = V 10.D", 
et surface = V 10.li 4 » ; § 40. 
Deuxième. « Dans un cercle, 1° la demi-corde est égale à la racine carrée du produit 
des deux scgmens du diamètre perpendiculaire; 2° le carré de la corde, divisé par quatre 
fois l’un des segmens, plus ce même segment, est égal au diamètre. » § 41. 
Brahmegupta appelle le plus petit segment la flèche. 
Quand deux cercles se rencontrent, ils ont une corde commune. La droite formée des 
deux flèches correspondantes à cette corde, dans les deux cercles, s’appelle Y érosion. 
Troisième. « La flèche est égale à la moitié de la différence du diamètre et de la ra¬ 
cine carrée de la différence des carrés du diamètre et de la corde ; 
» L’érosion étant soustraite des deux diamètres, les restes multipliés par les deux dia¬ 
mètres, et divisés par la somme de ces restes, donnent les deux flèches. » § 42. 
Quatrième. § 43. Cette proposition est la même que la seconde partie du § 4Î. 
Telles sont les vingt-trois propositions qui composent la section IV. 
Tom. XI. 
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