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NOTES. 
La section Y est intitulée Excavations. Elle donne la mesure d’un prisme, et d’une 
pyramide, et une méthode pour mesurer approximativement, dans la pratique, un corps 
irrégulier. 
Dans les sections VI, VII et VIII, intitulées Stocks, Saw et Mounds of grain, l’au¬ 
teur donne des règles approximatives pour mesurer des piles de briques, des pièces de 
bois et des tas de grains. 
La section IX est intitulée Mesure par le gnomon. 
L’auteur suppose une lumière placée sur un pied vertical, et un gnomon, qui est un 
style placé aussi verticalement. Il résout ces deux questions : 
1° Connaissant la hauteur de la lumière, celle du gnomon, et la distance entre le 
pied de la lumière et celui du gnomon, trouver l’ombre projetée par le gnomon ; 
§53. 
2° Trouver la hauteur de la lumière , en connaissant les ombres portées par le 
gnomon placé dans deux positions différentes ; § 54. 
Telles sont les propositions qui composent la partie géométrique de l’ouvrage de 
Brahmegupta. 
Avant de nous livrer à l’examen de celui de Bhascara, nous allons faire quelques obser¬ 
vations sur plusieurs de ces propositions. 
La règle pour la construction d’un triangle rectangle en nombres rationnels, s’exprime 
algébriquement ainsi : 
Soit a un coté du triangle , et b une quantité quelconque , le second côté sera : 
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Cette règle repose sur l’identité 
Brahmegupta ne prononce pas, dans son énoncé, le mot rationnel; mais on trouve la 
meme réglé au § 38 de son Algèbre, et il l’intitule : Règle pour la construction d’un 
triangle rectangle en nombres rationnels. 
Bhascara donne la même proposition, dans la partie géométrique du Lilavati, § 140, 
et il ajoute que les côtés seront rationnels. 
Cette règle, pour la construction du triangle, est, comme on voit, une généralisa¬ 
tion des deux réglés que Proclus, dans son Commentaire sur la quarante-septième 
proposition du premier livre d’Euclide , attribue à Pythagore et à Platon, pour 
former un triangle rectangle en nombres entiers, un côté étant donné en nombre im¬ 
pair ou pair. 
