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NOTES. 
bres par 
(a 3 -+-1) 2 ’ 
elle deviendra 
ha’o’ 
( a 2 -+- l ) 2 
c 2 (a 5 — l ) 2 
(a 2 H- i ) 2 
ce qui fait voir que les deux côtés du triangle seront de la forme 
2ac c(V — 1) 
-- , et —-— , 
à 1 -r- i (a 2 -+- 1) 
a étant un nombre arbitraire. 
Bhascara a donné cette formule. Elle ne se trouve point dans l’ouvrage de Brahmegupta, 
parce qu’elle est inutile pour la solution de la question du quadrilatère inscrit, sur la¬ 
quelle roulent toutes ses propositions. 
Les § 26 et 27 sont les seuls où Brahmegupta ait fait mention du cercle circonscrit à la 
figure. Aucune condition semblable n’est indiquée dans aucune des autres propositions 
qui nous ont paru se rapporter au quadrilatère inscriptible au cercle. 
Le § 27, qui donne la manière de calculer le diamètre du cercle circonscrit à un triangle, 
exprime la formule connue, « le produit de deux côtés d’un triangle divisé par la perpen- 
» diculaire abaissée sur le troisième côté, est le diamètre du cercle circonscrit. » 
La manière de calculer le diamètre du cercle circonscrit au tétragone est la même; on 
considère le triangle formé par deux côtés contigus et une diagonale. L’expression des 
diagonales se trouve dans le § 28. 
Pour le tétragone qui a ses deux diagonales rectangulaires, le diamètre est égal à la 
racine carrée de la somme des carrés de deux côtés opposés. 
Cette proposition repose sur la propriété connue des cordes qui se coupent à angle 
droit dans le cercle, savoir que : La somme des carrés des quatre se gin en s faits sur 
les deux cordes , par leur point dé intersection, est égale au carré du diamètre du 
cercle. Propriété qui est la XI e proposition du traité d’Archimède qui porte le titre de 
Lernmes. 
Le § 21, qui donne l’aire du triangle et du quadrilatère en fonction des côtés, nous 
paraît mériter une attention particulière, de la part surtout des personnes qui aiment à 
rechercher les documens historiques que peuvent présenter les annales des sciences. 
Ce paragraphe se compose de deux parties, dont la première nous paraît susceptible 
de deux interprétations différentes. Si nous suivons textuellement son énoncé , elle 
exprime, en quelque sorte, une proposition négative; elle dit que telle règle, pour le 
calcul de l’aire d’un triangle et d’un tétragone, est fausse. Au contraire, en faisant un 
léger changement au texte, nous en tirons une règle exacte pour le calcul du trapèze 
qui joue le rôle principal dans l’ouvrage de Brahmegupta. 
Première interprétation. 
1° Le produit des demi-sommes des côtés opposés donne une aire inexacte du 
triangle et du tétragone ; 
