NOTES. 
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2° La demi-somme des côtés est écrite quatre fois; on en retranche successivement 
les côtes ; on fait le produit des restes ; la racine carrée de ce produit est l’aire exacte 
de la fi (jure b 
Quoiqu’il ne soit aucunement fait mention de la condition d’inscriplibilité au cercle, 
pour le tétragone, on ne peut douter qu’il ne s’agisse d’une telle figure dans la seconde 
partie de la proposition; car on y reconnaît la règle élégante qui sert pour le calcul de 
1 aiie du telragone inscrit, en fonction des quatre côtés. Cette règle comprend celle du 
triangle. Il suffit d’y supposer que l’un des côtés du tétragone est nul. C’est ainsi que l’a 
entendu Chaturveda qui, dans une note très-courte, dit que pour le cas du triangle on 
retranche les trois côtés, respectivement, de trois des quatre demi-sommes écrites, et 
que la quatrième reste telle qu’elle est. 
Cette formule de l’aire du triangle en fonction des côtés, a été remarquée dans l’ou¬ 
vrage de Brahmegupta, par les géomètres qui en ont rendu compte, et a été regardée 
comme en étant la proposition la plus considérable; et l’on n’a jamais cité, je crois, la 
formule de l’aire du quadrilatère. Celle-ci cependant méritait à tous égards la préfé¬ 
rence; car, outre qu’elle est plus générale, plus difficile à démontrer, qu’elle suppose 
une Géométrie plus avancée, et, en un mot, qu’elle est d’une plus grande valeur scien¬ 
tifique, elle paraît, jusqu’ici appartenir en propre à l’auteur hindou; car on ne la trouve 
dans aucun ouvrage des Grecs, et il n’en est pas de même de la formule du triangle 
comme nous le dirons plus loin. 
Passons à la première partie de la proposition qui nous occupe, et qui énonce, comme 
inexacte, une règle qui l’est en effet, pour Faire du triangle et d’un tétragone quelconque 
en fonction des côtés. 
Dans une note, Chalurveda fait huit applications numériques de cette règle, aux trois 
triangles, équilatéral, isocèle et scalène, et au carré, au rectangle, au tétragone qui a ses 
deux bases parallèles et ses deux flancs égaux ; à celui qui a ses deux bases parallèles, et 
trois côtés égaux; et enfin au trapèze. 
Pour le triangle, il fait la demi-somme des deux côtés, et il la multiplie par la demi- 
base. Il trouve toujours une aire inexacte. Cela doit être, car la demi-somme des deux côtés 
ne peut jamais être égale à la perpendiculaire. 
Pour le tétragone, il multiplie la demi-somme des deux bases, par la demi-somme des 
deux flancs. Il dit que le produit est l’aire exacte dans le cas du carré et du rectangle ; mais 
inexacte dans les trois autres cas. 
Cette manière de calculer Faire du tétragone était employée comme exacte, par les 
arpenteurs romains. On la trouve dans le recueil intitulé : Rei agrariæ ciuctores legesque 
varice 1 2 , et même dans la Géométrie de Boëce (II e livre; De rhomboïde ruhrica). 
1 Voici le texte de M. Colebrooke, qu’il faut avoir sous les yeux pour apprécier les deux iuterprétations 
dont il nous a paru susceptible : Theproduci ofhalf the sides and countersides is the gross area of a triangle 
and tétragone. Ilalf the sum of tlie sides set down four Urnes, and severallg lessenedhy the sides, beingmul- 
tiplied together, the square-root of the product is the exact area. 
2 Cura Wilelmi Goesii. Amst. 1674, iu-4°; voir p. 313. 
