430 
NOTES. 
La règle pour le triangle se rencontre aussi, du moins pour le triangle équilatéral, 
chez les Gromatici Romani. L’une et l’autre ont encore été pratiquées, comme bonnes, 
parmi nous, au moyen âge. Car nous les trouvons dans les œuvres de Bède, parmi ces 
questions d’arithmétique ad acuendos juvenes 1 , qu’on a regardées comme le germe du 
livre si connu des Récréations mathématiques 2 , et que le prince abbé de St.-Emeran a 
attribuées au célèbre Alcuin, le maître et l’ami de Charlemagne. 
Ces deux règles, qui attestent que nous avons eu nos temps d’ignorance, auraient-elles 
pénétré dans l’Inde, où des géomètres, véritablement dignes de ce nom, les auraient 
reconnues fausses? Et la proposition de Brahmegupta aurait-elle été destinée à substituer 
à cette pratique ignorante une règle vraiment exacte et géométrique? 
Il semble, du moins à raison de leur identité, que ces règles des occidentaux, et celles 
que l’auteur hindou énonce comme fausses, ont une même origine. Car il n’en est pas de 
l’erreur comme de la vérité. La vérité, en Géométrie , est la loi commune, elle est une, 
elle appartient à tous les temps, à toutes les intelligences qui savent la comprendre; et sa 
présence sur plusieurs points, chez plusieurs peuples, n’est pas une preuve de communi¬ 
cations entre eux. Mais quant à l’erreur, ses formes n’ont pas de loi; elles sont diverses, 
innombrables ; et la conformité, dans ce cas, dénote une origine commune. 
Cette circonstance offre peut-être quelque intérêt, comme fait historique attestant des 
communications scientifiques dans un temps éloigné , et prouvant du reste la haute supé¬ 
riorité des Hindous d’alors sur les occidentaux contemporains. 
Deuxième interprétation de la proposition. 
Dans notre deuxième manière d’interpréter la proposition , nous changeons quelques 
mots du texte, et nous lui faisons dire : 
1° Dans le trapèze l’aire est égale à la demi-somme des produits des côtés opposés ; 
2° Pour le triangle et le tétragone , la demi-somme des côtés est écrite quatre fois ; 
on en retranche séparément les côtés ; on fait le produit des restes ; la racine carrée 
de ce produit est l’aire de la figure 3 . 
1 Venerabilis Bcdœ opéra ; 4tom. in-fol.; Cologne, 1612; t. I, colonnes 104 et 109. De campo quadrangulo; 
un quadrangle a sa base égale à 34, le côté opposé égal à 32 et ses deux flancs égaux à 30 et à 32; son 
aire est 
De campo triangulo • un triangle a ses flancs égaux à 30, et sa base égale à 18, son aire est 
Ces règles fausses sont encore appliquées dans les questions intitulées : De civitate quadrangulâ ; De civitate 
triangulâ . 
2 Montucla ; Histoire des mathématiques, tom. I er , pag. 496. 
5 Voici quel pourrait être l’énoncé qui répondrait à cette interprétation; on verra quels légers changemens 
il suffirait de faire au texte anglais pour l’obtenir i Half the sum of the products of the sides and countersides 
is the area of a trapezium. In a triangle and tetragone half the sum of the sides set down four limes, and seve- 
rallylessened by the sides, being multiplied together y the square-root of the product is the area. 
