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NOTES. 
quadrilatère inscrit, en fonction des côtés, qui lui appartient incontestablement, comme 
ne s’étant trouvée dans aucun ouvrage antérieur. 
1 Celle-ci avait paru jusqu’ici appartenir aux Modernes. Sneîîius l’énonce comme étant 
de lui, dans son commentaire sur la première proposition du livre De problematibus 
miscellaneis de Ludolph Tan Ceulen 1 . Mais nous avons quelque raison de croire qu’elle 
avait déjà été trouvée quelques années-auparavant 2 . Sa démonstration géométrique n’était 
pas sans difficulté, au dire même d’Euler, qui en a donné une dans les mémoires de 
Pétersbourg 3 , trouvant très-embrouillées les deux que Philippe Naudé avait données pré¬ 
cédemment dans les mémoires de Berlin 4 . Cette proposition se trouve dans peu d’ouvrages, 
quoique souvent, dans le XVI e siècle et depuis, on se soit occupé du quadrilatère inscrit, 
ainsi que nous le dirons plus loin. 
Quant à la formule de l’aire du triangle, on la rencontre partout, chez tous les peuples 
et dans tous les temps. Les Arabes l’ont connue, et c’est d’eux que nous est venue la pre¬ 
mière démonstration que nous en ayons eue en Europe. On la trouve dans un ouvrage de 
Géométrie des trois fils de Musa ben Schaker, traduit de l’arabe en latin, sous le titre 
Verba fdiorum Moysi, filiiSchaker, Mahumeti, Hameti, JEJaeen 5 . Elle y est démontrée 
d’une manière géométrique différente de celle de Héron d’Alexandrie ; ce qui nous fait 
supposer que les Arabes l’avaient reçue des Indiens; d’autant plus que les trois fils de 
Musa ben Schaker disent, dans leur ouvrage , que cette formule a été employée par beau¬ 
coup d’écrivains, sans démonstration; et que d’ailleurs on sait que ces trois célèbres 
géomètres avaient puisé une partie de leurs connaissances mathématiques dans les ou¬ 
vrages indiens 6 . M. Libri a remarqué la formule en question dans un traité géométrique 
du juif Savosarda , écrit vers le XII e siècle 7 . Elle se trouve ensuite dans la Pratique de la 
Géométrie , de Léonard de Pise , où elle est démontrée à la manière des trois frères arabes. 
1 Après avoir dit qu’auparavant on calculait séparément les aires des deux triangles dont se compose le qua¬ 
drilatère, Snellius ajoute : Quantô operosior est hœc vulycita ad instigandam aream via, tanto gratins novum 
hoc nostrum theoremation benevolo lectori futurum speramus. 
2 Prætorius, dans un ouvrage sur le quadrilatère inscrit au cercle, qui porte la date de 1593, et dont nous 
parlerons plus loin, dit que l’on a déjà cherché le diamètre du cercle circonscrit au quadrilatère, en fonction 
des côtés, et l 'aire du quadrilatère. 
3 Novlcommentarii, t. I er , ann. 1747 et 1748. Variæ demonstrationes geometriœ. a La démonstration analy- 
» tique de cette formule n’est pas difficile j mais ceux qui ont cherché à en donner une démonstration géomé- 
v trique ont trouvé de trè-s-grandes difficultés. » 
Les Nova acta de Pétersbourg, t. X, ann. 1792, contiennent une autre démonstration par ft.îuss. 
4 Miscellanea Berolinensia , t. III, ann. 1723. 
5 Cet ouvrage n’existe qu’en manuscrit. La bibliothèque royale de Paris en possède un exemplaire qui est joint 
à un grand nombre d’autres pièces scientifiques intéressantes, traduites de l’arabe et réunies sous le titre 
Mathcmatica. (Supplément latin, n° 49, in-fol. Voir l ’Histoire des sciences mathématiques en Italie , de 
M. Libri. T 1er, p . 266). 
L’académie de Bâle en possède aussi un manuscrit, sous le titre Liber trium fratrum de Geometriâ. 
6 C.asiri, Bibliotiieca Arabico-IIispana Escurialensis, etc. Mohammed ben Musa Indorum in prœclarissimis 
inventis ingenium et acumen ostendit. (T. 1er, p 427.) On lit encore dans la table de l’ouvrage : Librum artis 
Logisticœ à Khata Indo editum eriornavit. [Mohammed ben Musa.') 
7 Histoire des sciences mathématiques en Italie , p. 160. 
