NOTES. 
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Il paraît qu’on l’a trouvée aussi, avec la même démonstration, dans quelque écrit de 
Jordan Nemorarius, postérieur de quelques années à Léonard de Pise. A la renaissance, 
cette formule a paru dans presque tous les ouvrages de Géométrie. Reisch l’a donnée dans 
la Margarita -philosophiea, en 1486. Nous avons de fortes raisons de croire qu’il l’avait 
empruntée de l’auteur latin dont nous avons parlé plus haut. On la trouve ensuite, avec 
la démonstration de Léonard de Pise, dans la partie géométrique de la Summa de arith- 
metica, Geometria, etc., de Lucas de Burgo (Distinctio prima , capitulum octavum , 
® f 12), et dans la troisième partie du Traite general des nombres et des mesures , de 
Tartalea. Cardan l’a insérée, sans démonstration,dans sa Practica arithmetice 1 ; et Oronce 
Finée dans sa Geomelrie, liv. II, chap. 4. Ramus, dans ses Scholæ niatheinuticce , a 
rapporté la démonstration de Jordan et de Tartalea , en critiquant leur manière d’énoncer 
la formule, et leur reprochant de dire que Paire du triangle est la racine carrée du produit 
de quatre lignes ; locution inusitée dans la Géométrie des Grecs, où le produit de deux ou 
de trois lignes avait une signification géométrique, mais non le produit de quatre lignes. 
Snellius, en reproduisant cette critique de Ramus, dans ses notes sur les ouvrages de 
Ludolph Yan Ceulen 2 , a énoncé la règle à la manière des Grecs, en disant que Paire du 
triangle est égale à celle d’un rectangle dont un côté est moyen proportionnel entre deux 
des quatre facteurs qui entrent dans l’expression algébrique, et dont l’autre côté est 
moyen proportionnel entre les deux autres facteurs. Millet Dechales s’est conformé aussi 
à ce style rigoureusement géométrique des Grecs 3 . 
La formule en question se trouve dans une infinité d’autres ouvrages, qu’il est inutile 
de citer ici. Presque tous se servent de la démonstration de Lucas de Burgo, laquelle est 
celle des Arabes, qui nous a été apportée par Fibonacci, Quelques-unes cependant sont 
différentes : telles sont celles de Newton 4 , d’Euler 5 , de Boscovich 6 . Celles-ci doivent 
le degré de simplicité qui les distingue à la connaissance à priori de la formule dont il 
s’agit de trouver une expression géométrique. Celle de Héron et celle des Arabes ont le 
mérite d’être naturelles, et de porter le cachet de l’invention. Mais probablement la voie 
algébrique, qui fait usage de l’expression de la perpendiculaire, est celle qui aura procuré 
originairement la découverte de celte formule ; particulièrement chez les Indiens ; car ce 
genre de démonstration est tout-à-fait dans l’esprit de leurs spéculations mathématiques, 
qui reposent sur l’alliance de l’algèbre et de la Géométrie. 
Nous terminerons nos observations sur celte formule par une remarque sur les trois 
nombres 13, 14 et 15, que les Indiens ont pris dans l’application numérique qu’ils en 
ont faite. Ces nombres sont très-remarquables, en ce qu’ils paraissent inséparables de 
la formule. Ce sont, non-seulement ceux des Indiens à plusieurs siècles d’intervalle, 
1 Cap. 63. De mensuris superficierujn ; art, 4. 
2 De figurarum transmutations et sectione ; Problema 35, p. 73. 
3 Cursus matheunatiens . 1690 , in-fol., t. I' v . Trigonometriœ liber tertius , prop. X. 
4 Arithmétique universelle ; t. I er , problème XI 
5 Novi Commentarii de Pétersbourg; t. I er , ann 1747 et 1748. 
6 Opéra, etc.jt.Y, opus 14. 
Ton. XI. 
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