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NOTES. 
mais aussi ceux de Héron d’Alexandrie, de Héron le jeune 1 , des trois freres arabes, 
Mohammed, Hamet et Hasen; ceux de Léonard de Pise, de Jordan, de Lucas de Burgo, 
de Georges Valla 2 , de Tartalea, et de presque tous les écrivains qui ont reproduit la 
formule. Le morceau de Géométrie latin que nous avons cité, et la Margarita philoso- 
phica, sont peut-être les seuls ouvrages qui ne s’en soient pas servis, ayant pris, pour 
application numérique delà formule, un triangle rectangle; mais ces ouvrages emploient 
les trois mêmes nombres dans d’autres passages, pour calculer l’aire d un triangle en 
cherchant la valeur de la perpendiculaire. Pour la même question, traitée dans 1 algèbre 
de Mohammed ben Musa (l’un des trois frères arabes cités ci-dessus), on trouve pareille¬ 
ment ces trois nombres 3 . 
C’est une circonstance assez intéressante aux yeux de l’historien, que partout se retrouve 
l’usage de la formule en question, et surtout des trois nombres 13 , 14 et 15, employés 
dans les ouvrages les plus anciens, et chez tous les peuples, disons-nous ; chez les Grecs, 
presque à l’origine comme au déclin de l’école d’Alexandrie ; dans les Indes, chez les 
Latins, chez les Arabes; et, dès la renaissance, dans toutes les parties de l’Europe oùles 
sciences sont cultivées. 
L’usage général de ces trois nombres semble dire qu’ils ont eu une origine commune. 
Telle avait été d’abord notre pensée , et nous avions regardé ces trois nombres comme une 
circonstance heureuse, propre à répandre quelque jour sur la question concernant la 
nature et l’étendue des communications scientifiques qui ont eu lieu dans des temps 
reculés entre l’Inde et la Grèce. Mais nous n’avons pas tardé à reconnaître que ces nom¬ 
bres n’offraient probablement pas les secours historiques que nous avions espérés d’abord. 
En effet, on aura cherché naturellement, pour application numérique de l’expression de 
l’aire d’un triangle, soit par la formule en question, soit par le calcul de la perpendicu¬ 
laire, trois nombres pour lesquels cette aire, et conséquemment cette perpendiculaire, 
fussent exprimées en nombres rationnels. La solution de cette question n’offre pas de 
difficulté. Elle se-réduit à construire deux triangles rectangles en nombres rationnels, 
ayant un côté commun. C’est ainsi que Brahmeguptaa fait, comme nous l’avons dit au 
sujet de son § 34. Et il est à remarquer que la manière de construire un triangle rectangle 
en nombres rationnels et entiers était connue des Grecs et des Latins, qui se servaient 
des deux formules imaginées, l’une par Pythagore, et l’autre par Archytas ou Platon. 
Maintenant, parmi tous les sytèmes de deux triangles rectangles exprimés en nombres 
rationnels entiers, et ayant un côté commun, on aura pris celui où ces nombres sont les 
1 Voir son Traité de Géodésie, manuscrit qui se trouve à la bibliothèque royale, sous le n° 2013. 
Barocci a donné une traduction, accompagnée de commentaires , du Traité de Géodésie de Héron le jeune et 
de son livre sur les machines de guerre, sous le titre : Heronis mechanici liber de Machinis bellicis y necnon 
liber de gcodœsiâ; in-4°, Venetiis, 1572. Mais le manuscrit dont il s’est servi était incomplet, et la formule de 
l’aire du triangle ne s’y trouve pas. 
2 Georgii Vallœ Placentini viri Clariss. De expetendis et fugiendis rebus opus, etc.; 2 vol. in-fol., Venise, 
1501. LiberXIV, et Geometriœ V. ; cap. Vif, Dirnensio universalis in omni triangtilo . 
3 The Algebra of Mohammed ben Musa , edited and translated by F. Rosen. London, 1831, in-8% p. 82 du 
texte anglais, et p. 61 du texte arabe. 
