NOTES. 
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plus petitsj ce sont ceux qui ont pour côtés, le premier 5, 12, 13, et le second 
9,12,15. 
Plaçant ces deux triangles de manière que leurs deux côtés égaux se confondent et que 
les autres côtés des angles droits soient dans le prolongement l’un de l’autre, on forme le 
triangle scalène qui a sa base égale à 14, et ses deux autres côtés égaux à 13 et 15. C’est 
ainsi que différons géomètres, chacun de son côté, auront pu être conduits au triangle 
exprimé par les trois nombres 13, 14 et 15. Cependant nous devons dire qu’avec les deux 
triangles rectangles dont nous nous sommes servi pour former celui-là, on en peut former 
un autre encore plus simple. Pour cela il faut superposer leurs depx côtés 9 et 5 ; il en 
résulte le triangle qui a pour base 4, et pour côtés 13 et 15. Sa hauteur est 12 , comme 
pour le premier. Mais ce triangle est obtusangle; sa perpendiculaire tombe en dehors de 
sa base; et, bien que ce cas puisse se présenter aussi souvent que celui d’un triangle acu¬ 
tangle , on le regarde généralement comme étant moins propre à servir d’exemple. Ainsi, 
naturellement, on aura choisi le triangle dont les côtés sont 13, 14 et 15. 
Ces considérations montrent que l’on ne doit pas conclure, de ce que les Indiens ont 
employé les trois nombres, 13, 14 et 15, de même que Héron l’ancien, dans leurs ap¬ 
plications de la formule de l’aire du triangle, qu’ils ont reçu cette formule du géomètre 
d’Alexandrie. Mais l’eussent-ils reçue, les droits de Brahmegupta au titre de géomètre 
habile n’en recevraient aucune atteinte, puisque son ouvrage contient une formule beau¬ 
coup plus importante et des questions plus difficiles, dont nous ne trouvons pas de traces 
chez les Grecs. 
Le § 28 de Brahmegupta donne les expressions des diagonales d’un quadrilatère inscrit 
au cercle, en fonction des côtés. Ce sont les formules connues. Elles résolvent le pro¬ 
blème où il s’agit de construire avec quatre côtés donnés , un quadrilatère inscriptible 
au cercle. De sorte que le géomètre indien a connu la solution de ce problème. Cette cir¬ 
constance n’est pas indifférente. Car ce problème, agité chez les Modernes, y a eu pendant 
un temps quelque célébrité ; et tous n’y ont pas réussi. 
Nous donnerons une courte notice des géomètres qui s’en sont occupés, dans nos obser¬ 
vations sur le § 38, qui est une suite de ce premier problème. 
Pour ne pas trop alonger celte Note, nous omettrons les observations auxquelles peu¬ 
vent donner lieu les propositions des § 23, 25,29, 30-31 et 32. Nous dirons seulement 
que la seconde partie du § 30-31 énonce une proposition assez remarquable. Brahme¬ 
gupta montre comment on calculera la perpendiculaire abaissée du point d’intersection 
des deux diagonales du trapèze sur sa base, et donne (sans indiquer le moyen de la cal¬ 
culer), l’expression du prolongement de celte perpendiculaire, jusqu’à la base supérieure. 
De cette expression nous concluons immédiatement que cette perpendiculaire passe par 
le point milieu de la base supérieure. Proposition facile à démontrer, mais qui mérite 
d’être signalée dans l’ouvrage de Brahmegupta. Elle fait bien voir qu’il est question d’un 
quadrilatère qui satisfait aux deux conditions d’être inscriptible dans le cercle et d’avoir 
ses diagonales à angle droit. 
Nous allons rapporter les énoncés des quatre propositions comprises sous les § 35, 
