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NOTES. 
36, 37 et 38, qui nous ont paru résoudre la question de construire un quadrilatère 
inscriplible dans le cercle, et dont toutes les parties fussent rationnelles. 
§ 35. Le côté est pris arbitrairement ; son carré est divisé par une quantité quel¬ 
conque; du quotient on retranche cette quantité ; la moitié du reste est la cathète de 
l’oblong ; et si l’on y ajoute la quantité, on aura la diagonale. 
Ainsi soit a le côté de l’oblong, b la quantité prise arbitrairement, 
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sera la cathète, et \ 
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b ) +b 
sera la diagonale. 
En effet on a 
D’après ce que nous avons déjà dit de cette formule, appliquée à la construction du 
triangle rectangle, on ne peut douter qu’il ne s’agisse ici de la construction d’un oblong 
dont les diagonales soient exprimées, comme les côtés, en nombres rationnels. 
L’aire de l’oblong sera rationnelle aussi; et il en sera de même du diamètre du cercle 
circonscrit à l’oblong, puisque ce diamètre est égal aux diagonales. 
§ 36. Que les diagonales d’un oblong soient les flancs d’un tétragone ; que le carré 
du côté de l’oblong soit divisé par une quantité prise arbitrairement, et que le quo¬ 
tient soit retranché de cette quantité; le reste divisé par deux , augmenté de la 
cathète de l’oblong, sera la base, et diminué de la cathète sera la corauste. 
Soient a et b le côté et la cathète de l’oblong, et c une quantité prise arbitrairement. 
Les deux flancs du tétragone seront égaux aux diagonales de l’oblong; sa base sera égale à 
-4- b , et sa corauste à a 
§ 37. Les trois côtés égaux d’un tétragone, qui a trois côtés égaux , ont pour va¬ 
leur le carré de la diagonale d’un oblong. On trouve le quatrième côté en retranchant 
le carré de la cathète de trois fois le carré du côté de l’oblong . 
Si ce quatrième côté est le plus grand, il sera la base du tétragone, s’il est le plus 
petit il sera la corauste. 
Ainsi soient a le côté de l’oblong, et b sa cathète; a 2 h- Z» 2 sera le carré de sa diago¬ 
nale. Nous supposons qu’il est formé suivant la règle du § 35; de sorte que sa diagonale, 
b 2 , sera un nombre rationnel. 
On prendra (a 2 + A 5 ) pour la valeur des trois côtés égaux du tétragone, et (3a 2 — b ) 
sera l’expression du quatrième côté. 
§ 38. Les cotes et les cathetes de deux triangles rectangles, multipliés réciproque- 
