NOTES. 
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ment par les hypoténuses , sont les quatre côtés inégaux d’un trapèze. Le plus grand 
est la hase, le plus petit la corauste et les deux autres sont les flancs. 
Soient a, h, c, le côté, la cathète, et l’hypoténuse du premier triangle, et a', h', &, le 
côté, la cathète et l’hypoténuse du second triangle b Les quatre côtés du trapèze seront 
ac’, hc', a'c, h'c. 
L’ordre dans lequel ces côtés seront placés est indiqué par l’auteur, puisque les deux 
extrêmes seront les bases et les deux moyens les flancs. 
Les propositions que présentent ces quatre paragraphes sont évidemment incomplètes, 
puisque chacune se réduit à donner une construction particulière des quatre côtés d’un 
tétragone. Or, d’une part, ces côtés ne suffisent point, excepté dans la première où il 
s’agit de l’oblong, pour la construction du tétragone ; et ensuite le tétragone étant cons¬ 
truit, il n’est rien dit des propriétés dont il jouira , et qui ont dû faire l’objet de ces pro¬ 
positions. On doit donc penser que la construction des côtés, donnée par Brahmegupla, 
répond à une question qui avait été énoncée primitivement dans le titre de l’ouvrage et 
qui en a disparu dans quelqu’un des manuscrits qui se sont succédé. 11 fallait retrouver 
quelle avait été cette question; sans quoi l’on n’aurait point connu et l’on n’aurait su 
apprécier l’ouvrage de Brahmegupta. Le scoliaste Chalurveda, dans l’application numé¬ 
rique qu’il fait des quatre propositions, paraît avoir ignoré complètement leur destina¬ 
tion; et ne nous fournit aucune donnée ni aucune lumière à ce sujet. 
Mais ayant reconnu qu’il est question, dans la plupart des autres propositions dont 
nous avons déjà parlé, du tétragone inscrit au cercle, nous avons pensé d’abord qu’il en 
était de même des quatre propositions dont il s’agit. Ensuite, la première de ces quatre 
propositions, exprimée algébriquement, nous présentant la formule qui sert pour la 
construction d’un rectangle dont les côtés et les diagonales soient des nombres ration¬ 
nels, et. celle-ci, d’ailleurs, faisant suite dans l’ouvrage aux deux propositions qui nous 
ont déjà paru avoir incontestablement pour objet, de construire un triangle dans lequel 
les perpendiculaires et conséquemment l’aire et le diamètre du cercle circonscrit, fussent 
exprimés en nombres rationnels, nous avons été conduit naturellement à supposer que 
c’était une question analogue que Brahmegupta avait résolue pour le tétragone inscrit. 
En effet, en formant avec les quatre côtés dont l’expression est donnée par chacune des 
quatre propositions, un tétragone inscriptible au cercle, et en appliquant à cette figure 
les différentes formules que contiennent les autres paragraphes de l’ouvrage pour le cal¬ 
cul de l’aire du tétragone, de ses diagonales, de ses perpendiculaires, du diamètre du 
cercle circonscrit, et des segmens que différentes lignes font les unes sur les autres, nous 
avons trouvé que toutes ces formules donnent des expressions rationnelles. Nous avons 
dû en conclure que tel avait été l’objet des quatre propositions de Brahmegupta. 
La proposition du § 38 nous donne lieu à plusieurs observations. 
Les quatre côtés du tétragone ont pour expressions ac , hc , ac et h'c. L’auteur a pres¬ 
crit l’ordre dans lequel ils seront placés; les deux extrêmes seront opposés. D’après cette 
1 Nous désignerons plus loin ces deux triangles sous le nom de triangles générateurs. 
