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NOTES. 
règle, on reconnaît aisément qu’ils proviendront de la multiplication des deux côtés d’un 
même triangle par l’hypoténuse de l’autre; et les deux moyens de la multiplication des 
deux côtés de celui-ci par l’hypoténuse du 1 er . Car la somme des carrés des deux côtés 
ad, bd, est égale à la somme des carrés des deux autres côtés a'c ,b'c; celte somme étant 
cV 2 . Ce qui prouve que si ad est le plus grand côté, bd sera le plus petit ; conséquem¬ 
ment ac et bc’, qui proviennent de la multiplication des côtés d’un même triangle par 
l’hypoténuse de l’autre, seront opposés entre eux, dans la construction du télragone. 
Nous concluons de là que la somme des carrés des deux côtés opposés est égale à la 
somme des carrés des deux autres côtés; et le quadrilatère étant supposé inscriptibledans 
le cercle, il résulte de cette égalité des sommes des carrés des côtés opposés, que les deux 
diagonales du quadrilatère sont à angle droit. Ainsi il est démontré géométriquement 
que dans le § 38,1e mot trapèze s’applique exclusivement au quadrilatère qui a ses dia¬ 
gonales à angle droit. 
Soit ABCD le trapèze ; on aura 
AB = ad , BC — a’c , CD = bd , et AD — b'c. 
Les formules du § 28 donnent pour ses diagonales : 
AG = ah' ha' , BD = aa' ■+- bb'. 
E X F I) 
A 
On peut calculer Faire du trapèze par la formule du § 21 ; mais il est plus simple de 
remarquer que les diagonales étant à angle droit, cette aire est égale au demi-produit de 
ces deux lignes ; ainsi son expression est | ( ab' ba') ( aa ' -+- bb'). 
Le diamètre du cercle circonscrit est égal, suivant la seconde partie du § 26, à la racine 
carrée de la somme des carrés des deux côtés opposés , qui est ici : 
= c'V a’’ +• b'‘ — cd. 
Les perpendiculaires BE, CF abaissées des deux sommets B, C, sur la base AD, calculées 
dans les deux triangles ABD, ACD, par la règle du § 22, ainsi qu’il est dit par Brahme- 
gupta , au § 29, sont : 
