NOTES. 
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Les segmens que ces perpendiculaires font sur la base AD , sont : 
AE = — (ah' — ha') , DE = — (aa r -i- hh') , 
c c 
DF = - ( hh' — aa' ), AF = - ( ah’ •+- ha' ). 
Les segmens faits sur les deux diagonales, à leur point d’intersection, calculées par la 
règle du § 30-31, sont : 
AO — ah' , CO = a'h , BO = aa' , DO = hh'. 
La perpendiculaire 01, dans le triangle AOD , calculée, comme il est dit au § 30-31, 
(ou par une proposition résultante de la similitude des deux triangles EBD, IOD), est 
01=^; et son prolongement OL, jusqu’à la base supérieure, est égal, suivant la règle 
du même paragraphe, à la demi-somme des deux perpendiculaires BE, CF, moins OU 
d’où OL = i de. 
Enfin nous n’avons pas besoin de donner les expressions des segmens faits sur les diago¬ 
nales et les perpendiculaires, par leur intersection, non plus que sur les côtés opposés; 
parce que tous ces segmens, dans un quadrilatère quelconque , sont exprimés rationnelle¬ 
ment en fonction des côtés, des diagonales et des perpendiculaires. 
Ainsi toutes les parties de la figure sont rationnelles. 
Nous pouvons donc regarder la proposition du § 38 comme ayant eu pour objet de 
former un télragone ayant ses quatre côtés inégaux, qui fût inscriptible au cercle, et dans 
lequel toutes les expressions que Brahmegupta a appris à calculer par ses autres proposi¬ 
tions , fussent rationnelles. 
Ces expressions ne sont point calculées dans l’ouvrage indien. On ne doit pas en être 
étonné, puisque Brahmegupta se borne toujours au simple énoncé , le plus succinct pos¬ 
sible, de ses propositions, sans en donner aucune démonstration, ni aucune vérification 
à posteriori. 
Nous faisons cette observation parce que Bhascara donne, comme formant une propo¬ 
sition nouvelle qu’il s’attribue, les expressions des diagonales AC, BD, et reproche aux 
écrivains qui l’ont précédé, particulièrement à Brahmegupta, d’avoir omis cette règle, 
beaucoup plus courte , dit-il, que la formule du § 28 qu’ils ont donnée. 
Les valeurs assignées aux côtés du quadrilatère par l’énoncé de la proposition § 38 , et 
les valeurs que nous avons trouvées pour les segmens OA, OB, OC , OD , font voir que les 
côtés de chacun des quatre triangles AOB ,BOC,COD, DOA, qui sont rectangles en O et 
qui composent le quadrilatère, proviennent respectivement de la multiplication des trois 
côtés de chaque triangle générateur, par un côté de l’autre triangle. Ainsi les trois côtés 
du triangle AOB sont ac' , ah' , aa' ; ils proviennent de la multiplication des côtés c' , h', 
a', du second triangle générateur par le côté a du premier. 
On peut donc, non-seulement déterminer les quatre côtés du quadrilatère, au moyen 
des deux triangles générateurs, mais aussi effectuer la construction du quadrilatère. Car 
