NOTES. 
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mêmes que celles que nous avons déduites de la question géométrique de Brahmegupta. 
Or, Léonard de Bise avait rapporté ses connaissances mathématiques de l’Arabie. Nous 
devons donc attribuer ses formules, pour la résolution des équations indéterminées du se- 
sond degré, aux Arabes ; et penser que ceux-ci les avaient reçues des Indiens. 
Après avoir formé notre opinion sur les questions précises qui avaient été l’objet des 
§§ 21 à 38 de l’ouvrage de Brahmegupta, nous avons été curieux de savoir si, parmi les 
Modernes, et à quelle époque, les mêmes questions avaient été traitées; et si l’on pouvait 
établir une sorte de comparaison entre le travail des géomètres hindous et celui des géo¬ 
mètres européens. 
Voici ce que nous avons trouvé à ce sujet ; 
J.-B. Benedictis a résolu la question de construire avec quatre côtés donnés un qua- 
drilataire inscriptible dans le cercle (voir son recueil intitulé : Diversarum specula- 
tionum mathematicarum etphysicarum liber. Taurini, 1585 ; in-fol°). Ce problème lui 
avait été proposé par le prince Charles-Emmanuel de Savoie. 
En 1594, le célèbre Joseph Scaliger en inséra une solution inexacte dans ses Cyclome- 
trica elementa duo (Leyde, in-fol.'). a, b, c, d, étant les quatre côtés donnés, on 
conclurait de cette solution que le diamètre du cercle dans lequel le quadrilatère formé 
avec ces quatre côtés serait inscrit, aurait pour expression V a 2 b 2 ■+- \d c 1 -+- d 2 . D’où 
il suivrait que le problème admettrait deux autres solutions, pour lesquelles les diamètres 
des cercles seraient Va 2 -+- e 2 + Vtf+d?, et Va 1 d? -+- Vb 2 + c 2 . De sorte que Scali¬ 
ger aurait, dans le fait, résolu avec la ligne droite et le cercle une question qui aurait 
dû dépendre, en analyse, d’une équation du troisième degré. Mais il est vrai que cette 
remarque, s’il l’a faite, ne pouvait l’arrêter; car on sait que sa grande réputation 
littéraire le portant à ambitionner aussi le premier rang parmi les mathématiciens , il 
avait résolu non-seulement le problème de la quadrature du cercle, qui était l’objet de 
ses Cyclometrica elementa, mais aussi celui d’inscrire dans le cercle tout polygone régu¬ 
lier d’un nombre impair de côtés >. 
Cet ouvrage fut réfuté aussitôt qu’il parut par Errard, de Bar-le-Duc, ingénieur du 
roi 2 ; et ensuite par Viéle 3 , Adrianus Romanus^ et Clavius 5 . 
Format l’origine des travaux des géomètres modernes. On aurait dû citer, avant Fermât, Le'onard de Pise , 
Lucas de Burgo , Cardan et Viète surtout, qui se sont servis des formules mêmes sur lesquelles repose et d’où 
peut se déduire la solution générale d’Euler. 
1 Elementum prius prop°. XV. 
2 Réfutation de quelques propositions du livre de M. De VEscale , de la quadrature du cercle, par lui intitulé: 
Cyclometrica elementa duo. Lettre adressée au roi. Paris, septembre, 1594; chez Auray, rue St-Jean-de-Beau- 
vais, au Belléroplion couronné. 
Peu de mots suffisent à Errard pour montrer la fausseté des propositions 5 e et 6 e de Scaliger, qui disent, 
1° Que le circuit du dodécagone inscrit au cercle peut plus que le circuit du cercle ; et 2° que le carré du circuit 
du cercle est décuple au carré du diamètre . 
3 Cette réfutation est l’objet du Pseudo-Mesolalum et alia quœdam adjuncta capitula, qui parut en 1596. 
4 Apologiapro Archimede, ad clariss. virum Josephum Scaligerum. Exercitationes cyclicœ contra J . Scali- 
gerum j Oroniium finœum, et Raymarum Ursum, in decem dialogos distinctœ. YVuceburgi, 1597, in-fol. 
5 Voir sa Géométrie pratique 
