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NOTES. 
Viète, à ce sujet, résolut la question du quadrilatère, et montra les paralogismes qui 
avaient égaré Scaliger. Sa solution parut en 1596 dans son Pseudo-Mesolahum. 
Nous trouvons ensuite Prætorius, qui consacra a celte question un livre intitule . 
Problema , quod jubet ex quatuor redis lineis datis quadrilaterum fieri , quod sit in 
circulo , aliquot modis explicatum -, à Jolian. Prætorio Joachimico. Norinbergæ, 1598, 
in-4° (de 36 pages). 
Cet ouvrage est précieux sous plusieurs rapports ; d’abord par quelques indications 
qu’il contient sur l’histoire du problème; et ensuite parce que, résolvant la meme ques¬ 
tion que Brabmegupta, au sujet des conditions de rationalité de quelques parties de la 
figure, il nous fournit un point de comparaison entre les Indiens et nous , dans une ques¬ 
tion particulière et originale chez, l’auteur hindou, comme chez 1 auteur européen. 
Prætorius nous apprend qu’anciennement ce problème avait été traite , et que 1 on avait 
cherché le diamètre du cercle circonscrit au quadrilatère, et 1 aire de cette figure ; qu en¬ 
suite Regiomonlanus avait aussi proposé ces questions ; puis, que Simon Jacob avait cal¬ 
culé les diagonales du quadrilatère et le diamètre du cercle. Enfin il cite la solution de 
Viète, et ajoute que, plus récemment encore, d’autres solutions en ont été données; 
mais qu’il ne les connaît pas. 
Après ce préambule historique, Prætorius résout le problème en cherchant les ex¬ 
pressions des diagonales, et montre comment on calculera le diamètre. 
Ensuite il se propose de déterminer quatre nombres qui, étant pris pour les cotés du 
quadrilatère, donnent pour les diagonales, ainsi que pour le diamètre du cercle, des va¬ 
leurs rationnelles. Et il résout cette question de differentes manières. Dans 1 une, il trouve 
pour les côtes du quadrilatère les quatre mêmes nombres 60, 52, 25 et 39, qu’emploie 
Brahmegupta. Mais il ne les place pas dans le même ordre, et il forme ainsi un quadrila¬ 
tère différent de celui du géomètre indien 1 . Dans l’exemple suivant, il remarque qu on 
peut changer deux côtés de place, et il forme avec d’autres nombres , qui sont 52, 56, 39 
et 33, un autre quadrilatère inscriptible. Nous avons reconnu que ce quadrilatère a ses 
diagonales rectangulaires comme celui de Brahmegupta; ce que Prætorius na pas ob¬ 
servé. Ce géomètre n’a pas remarqué non plus que différentes parties du quadrilatère, 
que Brahmegupta a calculées, étaient aussi exprimées en nombre rationnels, comme 
les diagonales et le diamètre du cercle. De sorte que l’on peut dire que Brahmegupta 
1 Prætorius prend un triangle quelconque ABC , ayant ses cotés rationnels et tels que sa perpendiculaire 
soit aussi rationnelle. Il le construit au moyen de deux triangles rectangles . comme nous Pavons dit au sujet 
du § 34 de Brahmegupta. Beux côtés de ce triangle AB , AC, sont pris pour deux côtés consécutifs du quadrila¬ 
tère cherché, et le troisième BC, pour la diagonale qui les soutend. Il reste à construire les deux autres 
côtés du quadrilatère ; Prætorius détermine leurs longueurs en menant quelques lignes, et en faisant deux 
proportions. 
Cette solution peut être singulièrement abrégée; car nous avons reconnu qu’il suffit de mener par les 
points B, C, deux droites perpendiculaires aux côtés AB et AC, respectivement. Ces droites sont les deux 
côtés cherchés. 
Cette constructon fait voir que le quadrilatère de Prætorius a deux angles droits, et que sa seconde diago¬ 
nale est précisément le diamètre du cercle circonscrit; ce que ce géomètre n’a peut-être pas aperçu. 
