NOTES. 
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a plus approfondi cette question, et l’a traitée plus complètement que les Modernes. 
Dans sa dernière solution, Prætorius prend pour les côtes consécutifs du quadrilatère 
les nombres 33,25, 16 et 60, et il dit que « ce sont ceux que Simon Jacob a proposés, 
sans montrer la voie qui l’avait conduit à celle solution. » Gela nous fait supposer que 
Simon Jacob avait résolu aussi, outre la question de construire un quadrilatère inscrip- 
tible au cercle, avec quatre côtés donnés, celle de trouver, en nombre rationnels, 
quatre côtés pour lesquels les diagonales du quadrilatère et le diamètre du cercle fussent 
rationnels 1 . 
Nous ne connaissons que l’ouvrage de Prætorius où , depuis Simon Jacob, on ait traité 
cette seconde question; quoique le problème de construire le quadrilatère inscriptible, 
avec quatre côtés donnés, ait continué d’occuper quelques géomètres. Ludolph Van Ceulen 
l’a résolu dans ses Problemata miscellanea ; ainsi que Snellius, dans les notes dont il 
a enrichi sa traduction, du hollandais en latin, de cet ouvrage de Ludolph. Quoique 
Snellius y cite l’ouvrage de Prætorius, il n’a point fait mention des nouvelles questions 
que celui-ci avait résolues. 
Enfin nous citerons J. De Billy ( 1602-1679), géomètre d’un grand mérite, qui, cepen¬ 
dant, s’est mépris dans la construction du quadrilatère inscriptible avec quatre côtés; 
parce qu’il a pensé que le problème était indéterminé, et que l’on pouvait prendre une 
condition de plus, telle qu’une relation entre les deux diagonales. Il crut le résoudre en 
se donnant le rapport des diagonales, puis leur somme , et enfin leur différence 2 . 
Nous avons cité, au sujet du § 21, les géomètres qui se sont occupés particulièrement 
de l’élégante formule pour l’aire du quadrilatère. 
1 Simon Jacob n’est cité par aucun historien des mathématiques, et paraît être aujourd’hui tout-à-fait in¬ 
connu 5 cependant nous trouvons dans le premier volume de la Bibliothèque mathématique de Murhard , qu’il est- 
auteur de deux ouvrages allemands qui ont eu un grand nombre d’éditions. Le premier, intitulé Recherches 
sur les liqnes (Rechnung auf dcr Linie ; Francfort, in- 8 °) a paru en 1557, et a été réimprimé en 1589, 1590, 
1599, 1607, 1608, 1610 et 1613. Le second, Nouveau traité élémentaire du calcul des liqnes et des nombres, 
suivant la pratique italienne ( Ein neuund wohlgegründet Rechenbuch auf der Linie und Ziffern, samt der 
Welschen Practic 3 etc., in-4° ), parut en 1560 et a été réimprimé en 1565, 1600 et 1612. 
Nous trouvons encore dans la Bibliothèque mathématique de Murhard, que Simon Jacob, professeur de ma¬ 
thématiques à Francfort-sur-Mein, a revu et fait paraître, en 1564, une édition d’un ouvrage de Pierre Apian 
(1500-1552), sur les calculs relatifs au commerce. 
Sohooten cite Simon Jacob dans deux passages de ses Sectiones miscellaneœ, et l’appelle celebris arithme- 
ticus (voy. Exercitationes mathematicœ , pag. 404 et 410). On y voit que ce géomètre avait imaginé plusieurs 
progressions telles , que chacun de leurs termes étant exprimé en fraction, le numérateur et le dénominateur 
étaient les côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle dont l’hypothénuse était rationnelle 
2 Diophanlus geometra , sive opus contextum ex arithmeticâ et geometriâ simul, etc. Paris, 1660,in-4°, 
p. 188 et 189. 
Jacques de Billy, que Heilbronner et Montucla citent à peine, fut un très-savant algébriste , estimé des plus 
célèbres mathématiciens de son temps, en particulier de Fermât et de Bachet de Méziriac. On trouve dans les 
Mémoires de Nicéron,t. 40, la liste des nombreux ouvrages qu’il a rais au jour, et de ceux, en plus grand 
nombre, qui sont restés manuscrits; ceux-ci faisaient partie de la bibliothèque des jésuites de Dijon : il paraît 
qu’ils n’ont pas passé dans celle de la ville , car nous n’en trouvons aucun dans les catalogues de Ilænel. 
S’ils existent encore, il serait bien à désirer qu’on fît connaître au moins une analyse ou une table des matières 
traitées dans ces manuscrits, qui étaient au nombre d’une vingtaine. 
