446 
NOTES. 
La théorie du quadrilatère inscrit n’offre plus aujourd’hui aucune difficulté, et a passé 
dans les ouvrages élémentaires où l’on donne le théorème de Ptolémée sur le produit des 
deux diagonales, et un second théorème sur le rapport de ces lignes ; de ces deux propo¬ 
sitions se déduisent les valeurs des deux diagonales. M. Legendre a complété cette théorie 
en donnant dans les Notes jointes à ses Élément de Géométrie , la démonstration, par le 
calcul, des formules pour l’aire du quadrilatère et le diamètre du cercle circonscrit. 
Mais je ne sache pas que l’on ait jamais, depuis Prætorius, résolu la question de con¬ 
struire un quadrilatère inscriptible, dont les parties fussent rationnelles; ni même que 
l’on ait fait attention à l’ouvrage de ce géomètre. L’apparition de cette question dans le 
traité de Brahmegupta semble donner une sorte d’à propos, et un nouveau mérite à celui 
de Prætorius b 
Nous terminerons ici nos observations sur les dix-huit premiers paragraphes de la partie 
géométrique de Brahmegupta. Les autres paragraphes offrent peu d’intérêt. Nous y remar¬ 
querons seulement le rapport de la circonférence au diamètre, exprimé par la proposi¬ 
tion du § 40 , lequel serait égal à V 10. Il paraît, d’après le texte anglais 2 , que Brahme¬ 
gupta a regardé cette expression comme étant le rapport exact de la circonférence au 
diamètre. Chaturveda, dans ses notes, semble le croire ainsi. Gela ne nous étonne point 
de la part de ce scoliaste ; mais il est difficile de penser qu’un géomètre qui a été capable 
d’écrire sur la théorie du quadrilatère inscrit au cercle, et de résoudre les questions que 
nous avons trouvées dans l’ouvrage de Brahmegupta, ait commis celte faute. Il est vrai 
que la quadrature du cercle a été aussi l’écueil d’un grand nombre de géomètres modernes, 
qu’elle a entraînés dans des erreurs semblables; quoique plusieurs d’entre eux eussent 
donné des preuves d’un véritable et profond savoir en mathématiques. Il nous suffira de 
citer Oronce Finée et Grégoire de S'—Vincent. 
L’expression V' 10 est précisément le rapport que J. Scaliger disait avoir trouvé le pre¬ 
mier, et croyait avoir démontré géométriquement: mais on connaissait depuis long-temps 
en Europe celle expression, qu’on savait n’être qu’approchée. On l’attribuait aux Arabes 
ou aux Indiens, et l’on supposait que ces peuples l’avaient regardée comme étant exacte. 
En effet, Purbach (1425-1461), dans son livre intitulé : Tractatus Georgii Peur- 
bachii super propositiones Ptolemœi de sinïhus et chordis, s’exprime ainsi, Indi ver à 
1 J. Prætorius (1567-1616), n’est cité, généralement, que comme inventeur de l’instrument géodésique 
appelé la planchette, qui pendant long-temps a eu le nom de Tabula Prœtoriana ; mais il fut un géomètre très- 
habile et très-considéré dans son temps. Snellius, en citant son ouvrage sur le quadrilatère, s’exprime ainsi: 
Clarissimus J. Prætorius harum artium scientia nulli sccundus, de quatuor lineis in circulo integrum lïbrum 
publicavit y in quo muliis modis ingeniosè sanè et aentè hoc idem problema cfjîci posse demonstravit . 
Le célèbre professeur de mathématiques Doppelmayer lui a consacré une notice dans sa biographie des ma¬ 
thématiciens et artistes de Nuremberg. 1730, in-fol. (en allemand), où l’on voit que Prætorius a imprimé peu 
d’ouvrages ; mais que plusieurs de ses manuscrits sont conservés à Altorf, où il a vécu dans la plus grande estime 
pendant quarante ans. 
On trouve un extrait de cette notice dans l’ouvrage de géodésie pratique de J.-J. Marinoni, intitulé : De re 
ichnographicâ , eu jus hodierna praxis exponitur, etc. Viennæ Austriæ, 1751, in-4°. 
2 The diameter and tlie square of tlie semidiameter, being severally multiplied by ihree, are the practical 
circumference and area. The square-roots extracted from ten times the squares of the same are the neat values. 
