NOTES. 
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dicunt, si quis sciret radices numerorum recta radice carentium invenire , Me faci¬ 
liter inveniret, quanta esset diameter respecta circumferentiœ. Et secundum eos, si 
diameter fuerit unitas, erit circumferentia radix de decem : si duo , erit radix de 
quadraginta : si tria, erit radix de nonaginta : et sic de aliis, etc. Regiomontanus 
( 1436-1476 ), au contraire, attribue le rapport V 10 aux Arabes. Voici ses paroles : Ara¬ 
bes olim circulant quadrare polliciti uhi circumferentiœ suœ œqualem rectum des- 
cripsissent, hanc pronuntiavere sententiam : si circuli diameter fuerit ut unum, 
circumf erentia ejus erit ut radix de decem. Quœ sententia cum sit erronea... Butéon 
(1492-1572), dans le second livre de son ouvrage De quadraturâ circuli, libri duo 
(Lyon , 1559 , in-8°), où il fait l’histoire de ce problème, et réfute les paralogismes qu’il 
avait déjà occasionés, énonce en ces termes la même opinion que Regiomontanus : Te- 
tragonismus secundum Arabes. Omnis circuli perimetros ad diurnetrum décupla est 
potentiâ . Patet igitur hujusmodi tetragonismum secundum Arabes esse falsum , et 
extra limites Archimedis. 
Sur la Géométrie de B hase ara Acharya. 
Les ouvrages de Bhascara sont, comme ceux de Brahmegupta, un traité d’arithmétique, 
que l’auteur appelle Lilavati, et un traité d’algèbre qu’il appelle Bija-Ganita. 
La Géométrie se trouve comprise dans le Lilavati, où elle forme les chapitres VI, VII, 
VIII, IX, X et XI, sous les §§ 133-247. 
Le chapitre VI est le plus Considérable ; il traite des figures planes : les autres sont peu 
de chose, et ont les mêmes titres, excavations, stacks, etc., que dans le traité de Brah- 
megupla. 
Le Bija-Ganita contient aussi quelques questions de Géométrie , qui s’y trouvent comme 
applications des règles de l’algèbre, et qui sont résolues par le calcul. On remarque encore 
dans cet ouvrage quelques propositions algébriques qui y sont démontrées par des consi¬ 
dérations géométriques. Nous ferons connaître ces propositions isolées, après que nous 
aurons examiné la partie géométrique proprement dite. 
Nous diviserons celle-ci en cinq parties : les trois premières seront relatives au triangle 
en général, au triangle rectangle et au quadrilatère; la quatrième comprendra quelques 
propositions sur le cercle ; et dans la cinquième seront les règles pour la mesure des volu¬ 
mes, et le chapitre sur l’usage du gnomon. 
Première partie : Propositions sur le triangle . 
1° Théorème du carré de l'hypoténuse, § 134. 
2° Expression des segmens faits sur la base d’un triangle par la perpendiculaire; et 
expression de la perpendiculaire, §§ 163-164, 165, 166. 
3° L’aire du triangle est égale à la moitié du produit de la base par la perpendiculaire, 
§ 164b 
i le commentateur Ganésa démontre autrement que nous n’avons coutume de le faire, d’après Euclide, que 
l’aire du triangle est égale à la moitié du produit de la base par la perdendiculaire. 
