NOTES. 
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des deux diagonales. L’aire du rectangle est le produit de la base par la hauteur; § 174. 
3° Dans le quadrilatère dont les deux perpendiculaires sont égales, l’aire est le produit 
de la demi-somme des deux bases par la perpendiculaire; §§ 175, 177. 
4° Dans le losange, la somme des carrés des deux diagonales est égale à quatre fois le 
carré du côté; § 173-175. 
5° Formules qui donnent les segmens que les diagonales d’un quadrilatère dont les 
flancs sont perpendiculaires sur la base, font l’une sur l’autre par leur point d’intersec¬ 
tion; et expression de la perpendiculaire abaissée de ce point sur la base; § 159, 160. 
6° Connaissant les côtés d’un quadrilatère, et l’une de ses diagonales, trouver l’autre 
diagonale, les perpendiculaires du quadrilatère, et son aire; §§ 178, .... 184. 
L’aire est la somme des aires des deux triangles qui ont la diagonale connue pour base; 
§184. 
Les propositions où les différentes parties de celte question sont résolues ne présentent 
aucune difficulté. Elles reposent sur le principe de la proportionalité des côtés dans les 
triangles équiangles. 
7° Règle pour former avec quatre côtés donnés, un quadrilatère qui ait ses deux per¬ 
pendiculaires égales; § 185-186. 
8° Règle pour trouver les diagonales d’un quadrilatère; § 190. 
C’est la règle donnée au § 28 de Brabmegupta, pour le quadrilatère inscrit au cercle. 
Mais elle ne s’applique point, dans l’ouvrage de Bhascara, à un quadrilatère inscriptible 
quelconque, parce que ce géomètre n’a jamais prononcé le mot cercle dans aucune de ses 
propositions relatives au triangle ou au quadrilatère; et qu’il a ignoré absolument que les 
propositions de Brahmegupta concernassent le quadrilatère inscrit. 
On reconnaît que la règle énoncée par Bhascara concernait seulement, dans l’esprit 
de ce géomètre, le quadrilatère à diagonales rectangulaires, formé au moyen de deux 
triangles rectangles générateurs , comme nous l’avons dit dans nos observations à la 
suite du § 38 de Brahmegupta. Cela est confirmé parla règle plus simple, et propre 
uniquement à ce cas particulier, que Bhascara substitue à la règle générale dans son 
§ 191-192. 
Une autre observation de Bhascara prouve encore bien clairement qu’il a ignoré qu’il 
fut question dans Brahmegupta du quadrilatère inscriptible au cercle; c’est qu’il lui re¬ 
proche d’avoir donné une règle générale pour déterminer des diagonales qui, dit-il, 
étaient indéterminées. Voici tout ce passage de Bhascara: 
« § 187-189. Les côtés ont pour mesure 52, et 39 1 ; la corauste est égale à 25 et 
)) la base à 60. Ces nombres ont été pris par les anciens auteurs, comme exemple d’une 
» figure ayant ses perpendiculaires inégales ; et les mesures précises des diagonales ont 
» été trouvées 56 et 63. 
J Remarquons ici en passant que Bhascara, pour exprimer 39, procède par soustraction, à ta manière des 
latins; il dit : 40 moins 1 [one less thanforty). Hais il paraît que ce mode de composition des nombres n’est pas 
général dans l’Inde. Chaturveda ne le suit pas; il prononce toujours trente-neuf ( thirty-nine ). (Voir ses com¬ 
mentaires sur les § 31 et 33 de Brahmegupta). 
Ton. XI. 
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