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NOTES. 
» Former avec ces quatre mêmes côtés, un autre quadrilatère qui ait d’autres diago- 
» nales , et particulièrement celui qui aura ses perpendiculaires égales. » 
Bhascara résout cette question; puis il ajoute : 
« Ainsi avec les mêmes côtés, il peut y avoir différentes diagonales dans le tétragone. 
» Quoiqu’indéterminées, les diagonales ont cependant été trouvées comme déterminées 
» par Brahmegupta et d’autres. Leur règle est la suivante : 
» § 190. Règle. Les sommes des produits des côtés aboutissans aux extrémités des dia- 
» gonales étant divisées l’une par l’autre, et multipliées par la somme des produits des 
» côtés opposés, les racines carrées des résultats seront les diagonales dans le trapèze. 
» L’objection qu’on peut faire contre ce moyen de trouver les diagonales, c’est qu’il 
» est long; comme je vais le faire voir en proposant une méthode plus courte. 
» § 191-192. Règle. Les cathètes et les côtés de deux triangles rectangles, multipliés 
» réciproquement par les hypoténuses, sont les côtés; et de cette manière est formé un 
» trapèze dans lequel les diagonales peuvent se déduire des deux triangles. 
» Le produit des cathètes ajouté au produit des côtés est une diagonale ; la somme des 
» produits des cathètes et des côtés, multipliés réciproquement, est l’autre diagonale. 
» Quand cette courte méthode se présentait , je ne sais pourquoi une règle laborieuse 
» a été employée par les premiers écrivains. » 
Bhascara ajoute que : « Si la corauste et l’un des flancs changent de place, l’une des 
» diogonales deviendra égale au produit des hypoténuses des deux triangles rectangles.» 
Nous devons conclure de ce passage, que Bhascara n’a pas compris les propositions de 
Brahmegupta qu’il reprend. Celui-ci, comme nous l’avons déjà dit, n’a pas énoncé les for¬ 
mules données au § 191-192 de Bhascara, parce qu’elles n’étaient, dans son esprit, qu’une 
simple vérification de la rationalité des diagonales , et non pas le sujet d’une proposition. 
Bhascara remarque qu’en changeant de place deux côtés contigus du quadrilatère, on 
en forme un second, où l’une des diagonales est différente, et a pour expression le produit 
des hypoténuses des deux triangles générateurs. Cela est vrai ; mais Bhascara ne dit pas 
plus pour ce second quadrilatère que pour le premier, quelles seront ses propriétés qui 
avaient été l’objet de l’ouvrage de Brahmegupta. Il ne remarque pas non plus que ce nou¬ 
veau quadrilatère a deux angles droits. 
9° Calcul des segmens que les diagonales et les perpendiculaires d’un quadrilatère, et 
les côtés prolongés, font les uns sur les autres; §§ 193-194, 195-196 , 197, 198-200. 
On suppose connus les côtés, les diagonales et les perpendiculaires. 
Tous ces calculs sont sans difficulté ; ils reposent sur le principe de la proportionnalité 
des côtés dans les triangles équiangles. 
Telles sont les propositions sur le quadrilatère. Elles forment, avec celles qui concer¬ 
nent le triangle , la partie de l’ouvrage de Bhascara qui correspond aux dix-huit premiers 
paragraphes de celui de Brahmegupta. Avant de passer aux autres propositions de Bhas¬ 
cara , nous allons faire ressortir les différences que ces premières ont avec celles de Brah¬ 
megupta, dont elles ne sont qu’une imitation. 
Ces différences portent sur les points suivans : 
