NOTES. 
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1° Toutes les propositions de Bhascara sont étrangères au cercle dont il est question 
formellement dans l’énoncé des §§ 26 et 27 de Brahmegupta, et qui joue le rôle principal 
dans plusieurs autres propositions. 
2° La formule pour l’aire du quadrilatère (inscrit au cercle), donnée par Brahmegupta, 
est déclarée inexacte par Bhascara. 
3° L’expression générale des diagonales du quadrilatère inscrit, donnée par Brahme- 
gupta, est censurée par Bhascara, comme étant d’un calcul pénible, et est regardée par 
lui comme n étant applicable qu’à un quadrilatère d’une construction particulière. 
4° Plusieurs propositions de Brahmegupta ne se trouvent point dans l’ouvrage de Bhas¬ 
cara. Telles sont les suivantes : 
I 10 . L expression du diamètre de cercle circonscrit à un triangle ou à un quadrilatère; 
II e . L expression particulière du diamètre du cercle circonscrit à un quadrilatère ayant 
ses diagonales rectangulaires; 
III e . La propriété de ce quadrilatère, qui consiste en ce que la perpendiculaire sur l’un 
de ses côtés, menée par le point d’intersection des deux diagonales , passe par le milieu 
du côté opposé; 
IV e La manière de former un triangle isocèle ouscalène dont les côtés et la perpendicu¬ 
laire soient des nombres rationnels ; 
V e La manière de former un quadrilatèreinscriplible au cercle, dont deux côtés oppo¬ 
sés , ou bien trois côtés, soient égaux, et dont toutes les parties, ainsi que le diamètre du 
cercle, soient rationnels. 
L’absence de ces dernières propositions (IV e et V e ) dans l’ouvrage de Bhascara prouve 
que ce géomètre n’a point eu en vue comme Brahmegupta, de résoudre la question de 
construire un quadrilatère inscriplible au cercle, et dont toutes les parties soient ration¬ 
nelles. 
Enfin nous devons dire que l’ouvrage de Bhascara contient quelques propositions sur 
le triangle rectangle, qui ne se trouvent pas dans celui de Brahmegupta ; et qui, en effet, 
y eussent été étrangères à la théorie qui est l’objet de cet ouvrage. 
En résumé : l’ouvrage de Brahmegupta résolvait complètement, et avec précision , la 
question de construire un quadrilatère inscriptible au cercle, dont toutes les parties fus¬ 
sent rationnelles. Aucune proposition n’était étrangère à cette question, ni inutile pour 
sa solution. 
Celui de Bhascara n’a point un objet unique. On peut le diviser en trois parties prin¬ 
cipales , indépendantes les unes des autres. 
Dans la première, on donne l’expression de la perpendiculaire dans un triangle; et la 
formule pour le calcul de l’aire de cette figure en fonction des trois côtés; 
Dans la seconde, on traite de la construction d’un triangle rectangle en nombres ra¬ 
tionnels, et de quelques questions sur le triangle rectangle; 
Dans la troisième, l’auteur calcule différentes lignes dans un quadrilatère quelconque 
dont on connaît les quatre côtés et une diagonale. 
Il y a donc des différences nombreuses et tranchées entre les deux ouvrages. Malgré 
