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NOTES. 
ces différences, nous devons reconnaître que le plus récent n’est qu’une imitation ou 
une copie du premier; copie imparfaite et défigurée, qui prouve évidemment queBhas- 
cara n’a pas compris l’ouvrage de Brahmegupta. 
Les notes de divers scoliastes, qui accompagnent le texte du Lilavati, nous montrent 
que ces écrivains n’ont pas été plus heureux que Bhascara , et qu’ils n’ont pas eu non plus 
l’intelligence des propositions de Brahmegupta. 
Mais les propositions qu’il nous reste à citer du chapitre VI du Lilavati ont beaucoup 
plus de valeur que celles auxquelles elles correspondent dans le Traité de Brahmegupta. 
Nous allons en présenter les principales, où l’on aura à remarquer surtout une expres¬ 
sion très-approchée du rapport de la circonférence au diamètre, et une formule très- 
simple pour le calcul approximatif d’une corde en fonction de son arc. 
§ 201. « Le diamètre du cercle étant D, l’expression D. ^ est à peu près la circonfé- 
» rence ; D. — est l’approximation employée dans la pratique. » 
Ces deux expressions ne se trouvent pas dans l’ouvrage de Brahmegupta. Le rapport y 
est celui d’Archimède. Le premier est plus exact ; car il est égal à 3,14160, et l’on 
a y ~ 3,1428571.... Pour obtenir une plus grande approximation il faut se servir du 
rapport 3,1415926.... 
L’approximation des Indiens 1 est remarquable surtout à cause du petit nombre de 
chiffres qui y entrent. Toutefois le rapport d’Adrien Melius, — == 3,14159292. est 
préférable. 
§ 203. « Règle. Le quart du diamètre multplié parla circonférence est l’aire du cercle. 
» Cette aire multipliée par 4 est la surface de la sphère. Cette surface , multipliée par le 
» diamètre et divisée par 6 est la valeur précise du volume de la sphère. » 
§ 205-206. « Règle. Soit D le diamètre du cercle; D’ ^^est l’aire du cercle d’une ma- 
12 5000 
)> nière assez rapprochée; D’— est sa mesure grossière employée dans la pratique; 
D31D3 14 1 J A 1 7 
» — h- —• — est la mesure du volume de la sphère. » 
Ces deux dernières expressions résultent du rapport d’Archimède; car on a 
11 _ D a 22 D 3 1 D 3 _ D 3 22 
T ~ T ' T ’ ct T + ïtl ’ à" = <T ’ T ’ 
§ 206-207. Ce sont les relations entre la corde, sa flèche et le diamètre du cercle, 
données par Brahmegupta; § 41 et 42. 
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1 Le rapport -- — ■■■■ ne doit pas être attribué à Bhascara ; il est beaucoup plus ancien que ce géomètre. 
6^832 
On le trouvent sous la forme — " , dans l’algèbre de Mohammed ben Musa, qui, après avoir donné les 
22 --- — uuuu 62832 
deux rapports --- et y 10, dit que les astronomes se servent d’un troisième, qui est ^ôôÏÏ ( P* 
de la traduction de M. Frédéric Rosen.) 
D’après cela on peut se demander si ce rapport appartient aux Indiens ou aux Arabes. M. Rosen et M. Libri 
pensent qu’il est d’origine indienne. (Voir Mohammed ben Musa, Algelra translated by F. Rosen, p. 199 j et 
Histoire des sciences mathématiques en Italie, pag. 128.) Ce rapport est connu en Europe depuis long-temps. 
Furbach en parle dans son traité de la construction des sinus, et Stevin dans sa Géographie. 
