NOTES. 
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§ 209-211 et 212. « Dans le cercle dont le diamètre est 2000, les côtés du triangle 
» équilatéral inscrit, et des autres polygones réguliers sont : pour le triangle 1732 pour 
» le télragone 1414^; pour le pentagone 1175 ^ ; pour l’hexagone 1000; pour l’epta- 
» gone867 — ; pour l’octogone 765 ^; et pour le nonagone 683 ^- » 
L’auteur ajoute : « De différons autres diamètres on déduira d’autres côtés, comme 
» nous le montrerons sous le titre de construction des sinus, dans le traité sur les sphé- 
» riques. 
» La règle suivante enseigne une méthode expéditive, pour trouver les cordes par 
» une approximation grossière. » 
§ 213. Soit c la circonférence, a l’arc; D le diamètre et C la corde ; on aura : 
4D. a(c — o) 
| c 2 — a(c — a) 
Cette formule approximative est très-curieuse; il serait intéressant de savoir comment 
les Indiens y sont parvenus. M. Servois l’a obtenue en prenant la formule qui donne, 
en série, le sinus d’un arc en fonction de cet arc (Voir Correspondance sur l’école 
Polytechnique, tom. III, troisième cahier). 
§ 214. Exemple. Le diamètre étant 240, les cordes des arcs de 20, 40, 60, 80, 100, 
120, 140, 100 et 180 degrés seront 42, 82, 120 , 154, 184, 208, 226, 236 et 240. 
§ 215. Formule qui donne l’arc a, en fonction de la corde C, de la circonférence 
c et du diamètre D. 
/ , - C 2C 
0== £_ V c __i__ . 
2 4 4D+C 
On tire cette formule de celle du § 213, en résolvant une équation littérale du se¬ 
cond degré. 
Les chapitres VII, VIH, IX et X ne contiennent rien de plus que ceux auxquels ils 
correspondent dans l’ouvrage de Brabmegupta. 
Le chapitre XI a pour objet le calcul des distances par l’ombre du gnomon. On y trouve 
les questions traitées par Brahmegupta, et, de plus, celle-ci: un gnomon étant éclairé 
par deux points lumineux différens, si on connaît la différence des ombres et la diffé¬ 
rence de leurs hypoténuses, on saura déterminer les ombres. 
Cela se réduit à ce problème : 
Connaissant la perpendiculaire d’un triangle, la différence des segmens quelle 
fait sur la base, et la différence des deux autres côtés, construire le triangle. 
Soit h la hauteur, ou perpendiculaire, du triangle, <? la différence des segmens; et d 
