454 
NOTES. 
la différence des côtés; les segmens seront égaux à 
C’est la formule de Bhascara. 
On trouve dans le Bija-Ganita plusieurs questions de Géométrie résolues par le calcul, 
et plusieurs règles d’algèbre démontrées par la Géométrie. Toutes ces questions sont trai¬ 
tées avec une précision et une élégance bien remarquables. 
Dans quelques-unes, qui pouvaient être résolues de plusieurs manières, c’est la solu¬ 
tion la plus simple que l’auteur a choisie, on croit lire un passage de XArithmétique 
universelle, où Newton donne des préceptes si judicieux sur le choix des inconnues. 
Ainsi, ayant à trouver la base d’un triangle scalène dont les côtés sont 13 et 5, et 
l’aire 4, Bhascara remarque que « si l’on prend pour l’inconnue la base cherchée, 
» on tombe sur une équation quadratique. Mais si l’on cherche la perpendiculaire abais- 
» sée sur l’un des côtés donnés, du sommet opposé, et les segmens faits sur ce côté, on 
» en déduit, par une simple extraction de racine carrée, la base cherchée. Elle est 4. » 
(Bija-Ganita, § 117.) 
Bhascara donne deux démonstrations du carré de l’hypoténuse. La première consiste à 
chercher par une proportion, l’expression des segmens faits sur l’hypoténuse par la per¬ 
pendiculaire ; et à ajouter ensemble ces deux segmens. C’est la démonstration employée 
par Wallis. [De sectionihus angularibus , cap. VI.) 
La seconde est tout-à-fait d’origine indienne ; elle est fort remarquable. Sur les côtés 
d’un carré, Bhascara construit intérieurement quatre triangles rectangles égaux entre 
eux, ayant pour hypoténuses ces côtés , et il dit voyez. En effet, la vue de la figure suffit 
pour montrer que l’aire du carré égale les aires des quatre triangles (ou quatre fois l’aire 
de l’un d’eux), plus l’aire d’un petit carré qui a pour côté la différence des deux côtés 
de l’angle droit de l’un des quatre triangles. C’est-à-dire que l’on a, en appelant c l’hy¬ 
poténuse d’un des triangles et a , h ses deux autres côtés, 
ab 
c 2 = 4 ——i- (a —by — H.ab -h (a — ô) 2 , ou , c 2 = a 2 - 1 - b 2 . 
À 
ce qui est la proposition qu’il fallait démontrer (Bija-Ganita, § 146). 
Les formules d’analyse 
%ab -+- (a — by= a 2 -+- Z> 2 , 
(a -+- b) 2 — (cs 2 -4-ô 2 ) — , 
( a-hby — hab = (a — by , 
sont démontrées par des figures qui parlent aux yeux et à l’esprit, sans qu’il soit besoin 
d’aucune explication (§ 147, 149 et 150). 
