NOTES. 
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Pour la résolution en nombres rationnels de l’équation indéterminée du second degré, 
ax •+■ b y h- c = xy , 
Bhascara fait voir , par une figure qui donne une signification géométrique à cette équa¬ 
tion , qu’elle peut se transformer en celle-ci 
[x — h) (y — a) =s ab h- c. 
Doù il conclut quon peut prendre pour les valeurs rationnelles de x et de y 
x = b 
y — a + ■ 
ab ■ 
n étant un nombre arbitraire. 
Bhascara appelle cette démonstration géométrique. Il en donne ensuite une purement 
algébrique (§ 212-214). 
Plusieurs questions de Géométrie sont résolues dans le Bija-Ganita, comme applica¬ 
tion des régies d’algèbre. Quelques-unes dépendent d’équations indéterminées du second 
degré. Telles sont ces deux-ci : « Trouver (en nombre rationnels) les côtés du triangle 
» rectangle dont l’aire est exprimée par le même nombre que l'hypoténuse, ou bien 
» est égale au produit des trois côtés. » (§ 120.) 
Dans le premier cas, les côtés du triangle sont Ç, L 5 etf; e t dans le second cas, 
ils sont — ; _ et —. Bhascara ajoute qu’on peut trouver d’autres solutions i. 
Ces détails montrent que les Indiens, du temps de Bhascara du moins, appliquaient 
1 algèbre à la Géométrie, et la Géométrie à l’algèbre. Nous ne trouvons pas les mêmes 
traces d une alliance aussi intime entre ces deux sciences, dans l’ouvrage de Brahme- 
gupta. C’est probablement parce qu’il est écrit beaucoup plus succinctement que celui 
de Bhascara; qu’il contient beaucoup moins d’exemples des règles algébriques, et qu’il 
n’en donne jamais aucune sorte de démonstration. Mais nous devons penser que cette 
application de l’algèbre à la Géométrie, qui donne aux ouvrages de Bhascara un carac¬ 
tère particulier, date d’un temps bien antérieur à cet écrivain, d’autant plus qu’elle a 
fait aussi le caractère des ouvrages arabes plusieurs siècles avant l’âge de Bhascara ; au 
temps, par exemple, de Mohammed ben Musa (IX e siècle). Les Arabes n’ont pu puiser 
que chez les Indiens, cette manière de procéder en mathématiques, qui n’était point 
pratiquée par les Grecs. 
Nous avons rejeté l’idée que les ouvrages indiens nous présentassent des élémens de 
1 Les deux problèmes dépendent respectivement des deux équations ; 
•r 2 .+. ÿ 2 = l. 
