NOTES. 
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Ce morceau de Géométrie, du reste, peut faire honneur à cet écrivain, et est plus 
digne de porter son nom que le traité De qualitate agrorum ; qu’on lui a attribué. Car 
nous le regardons comme l’écrit le plus parfait qui soit sorti de la plume d’un géomètre 
latin, sans en excepter le second livre de la Géométrie de Boèce. Car d’une part nous 
trouvons dans cet écrit la formule pour la mesure de l’aire du triangle par les trois côtés; 
et d’autre part, nous n’y trouvons pas la règle inexacte dont tous les arpenteurs romains 
se servaient pour mesurer l’aire du quadrilatère 1 ; règle reproduite par Boèce lui-même. 
De nombreux points de ressemblance nous font penser que c’est ce traité qui a servi, 
à la renaissance des lettres, à composer la partie géométrique de l’encyclopédie qui a 
paru en 1486, et a eu depuis de nombreuses éditions sous le titre de Margarita philo- 
sophica. Indépendamment de cette circonstance, qui doit lui donner quelque prix à 
nos yeux, ce traité aurait mérité les honneurs de l’impression, comme étant le meilleur 
écrit de Géométrie qui nous soit venu des Romains. 
Nous devons dire , cependant, que nous y trouvons , dans le calcul de l’aire des poly¬ 
gones réguliers en fonction du côté , une erreur que Boèce a commise aussi, et qui a 
encore été reproduite à la fin du XV e siècle dans la Margaritaphilosophica. 
L’auteur se sert de la formule suivante : 
Soit a le côté du polygone régulier, et n le nombre de ses côtés; son aire a pour ex¬ 
pression 
(n—2)a 2 — (n—A)a 2 
2 
L’absurdité de cette formule est palpable; d’abord parce qu’elle n’est pas homogène, 
et ensuite parce qu’on en conclurait, par une simple équation du second degré, 
l’expression du côté d’un polygone régulier inscrit au cercle, en fonction du rayon du 
cercle , et réciproquement le rayon en fonction du côté. Questions qui dépendent, comme 
on sait , d’équations de degrés supérieurs. 
Peut-être tout le passage qui concerne la mesure des polygones réguliers, a-t-il été 
introduit par un écrivain postérieur dans le morceau de Géométrie que nous attribuons 
à Frontinus. Car la règle qui concerne le triangle équilatéral est en contradiction avec 
une autre règle parfaitement géométrique donnée auparavant. Ainsi nous trouvons 
1 Voir page 313 du recueil intitulé : Rei agrariœ auctores legesque varice ; curâ Wilelmi Goesii, eu jus 
accedunt indices, antiquitaies agrariœ et notœ, unà cum N . Rigaltii nolis et observationibus. Ainsi, 1674, 
in-4°; et page 172 de l’ouvrage de Columelle, De re rusticâ libri XII. Paris , 1543 , in-8°. 
2 On reconnaît cette formule dans les règles que l’auteur donne pour les polygones réguliers de 7, 8,9 , 10 , 
11 et 12 côtés; mais pour le triangle, le pentagone et l’hexagone , il se sert des formules suivantes : 
Pour le triangle , — , 
07 2 7 
3a 2 H- a 
Pour le pentagone, -■ , 
2 
4a 2 -f- a 
Pour l’hexagone, 
2 
