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NOTES. 
la Géométrie de Boèce , qui est la partie la plus importante de cet ouvrage, surtout comme 
document historique unique. 
Yoici la traduction à peu près littérale, qui nous paraît rendre le sens de ce passage : 
« Les Anciens avaient coutume d’appeler digits toute espèce de nombre au-dessous de 
» la première limite , c’est-à-dire ceux que nous comptons depuis un jusqu’à dix, qui 
» sont 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8 et 9. 
» Ils appelaient articulés tous ceux de l’ordre des dixaines, et des ordres suivans à 
» l’infini 1 ; 
» Nombres composés tous ceux compris entre la première et la seconde limite , c’est- 
» à-dire , entre dix et vingt, et tous les autres suivans, excepté les limites ; 
» Et nombres incomposés tous les digits et toutes les limites 2 . 
» Les nombres multiplicateurs changent de place entre eux ; c’est-à-dire que tantôt le 
dans Boèce, ainsi que nous allons le dire. Enfin une troisième considération, qui rend admissible l’opinion que 
Bède a pu écrire ce Traité, c’est que l’on trouve nos chiffres dans quelques manuscrits très-anciens des œuvres 
de cet écrivain , ainsi que l’a remarqué Wallis dans son Histoire de VAlgèbre (p. 11). 
1 C’est-à-dire tout décuple ou centuple, etc., d’un digit. 
Cette distinction des nombres, en digits et en articules , avait pour objet surtout de donner des dénomina¬ 
tions spéciales au chiffre des unités et à celui des dixaines, dans un nombre exprimé par deux chiffres, tel 
que 27 ; parce que ces deux chiffres, considérés dans un calcul, pouvaient bien ne pas représenter les vérita¬ 
bles unités et dixaines de la question. C’est ce qui a lieu, par exemple, si le nombre 27 résulte, dans une 
multiplication, du produit du premier chiffre du multiplicateur par le second ou le troisième chiffre du 
multiplicande. 
Les dénominations de digits et articulés {digitus et articulas ) méritent bien d’être remarquées ici, car on 
peut dire qu’elles suffiraient seules pour indiquer qu’il est question de notre système de numération, avec 
lequel elles se sont toujours présentées depuis : au X e siècle ou antérieurement, dans le Traité attribué à 
Gerbert; au XlIIe siècle dans les ouvrages de Sacro Bosco, de Vincent de Beauvais, etc .5 et à la renaissance 
dans tous les traités d’arithmétique, qui commencenttoujours comme ce passage de Boèce. ( Voir Opusculum 
de praxi numerorum quod algorismum vacant , pièce très-ancienne, trouvée et mise au jour en 1503, par Josse 
Clicthovée; Margarita philosophie a ; Summa de Arithmetica de Lucas de Burgo ; Algorithmus demonstraius de 
Schoner ; Septem partium Logisticœ arithmctices quesiiones , de Schroter ; Arithmetica practica in quinque 
partes digesta, de Morsianus ; Arithmetica practica libris IV absoluta, d’Oronce Finée ; Arithmetiçœ practicœ 
methodus facilis, de Gemma Frisius , etc.) 
2 Ainsi les limites étaient des nombres, et n’étaient autres que les articules. 
Il n’y avait donc , dans le fait, que trois espèces de nombres , les digits , les articulés et les nombres composés . 
Cette division des nombres en trois espèces, était enseignée dans tous les traités d’arithmétique , à la renais¬ 
sance. Le mot limes, que nous avons traduit par limite , était aussi employé dans plusieurs ouvrages; mais il 11 ’y 
désignait pas des nombres ; il s’appliquait à des collections de nombres. On appelait limites (latine) les différens 
ordres d'unités, dixaines, centaines, etc., que les Grecs appelaient svvscidèç. Ainsi primus limes était l’ordre 
ou la colonne des unités ; secundus limes ,l’ordre ou la colonne des dixaines ; et ainsi de suite. 
Le passage suivant de V Algorithmus demonstraius , de Schoner, définit bien nettement la signification des 
mots digitus , articulas , numerus compositus, et limes. 
Digitus est omnis numerus minor decem. Articulus est omnis numerus qui digitum décuplai , aut digiti 
decuplum, aut decupli dccuplum , et sic in infinitum. Separantur autem digiti et articuli in limites. Limes est 
collectio novem numerorum , qui aut digiti sunt , aut digitorum œque multipliées , quilibet sui relativi. Limes 
itaque primus digitorum. Secundus primorum articulorum. Tertius est secundorum articulorum . Et sic in 
infinitum. Numerus compositus est qui constat ex numeris diversorum limitam. Item numerus compositus est 
qui pluribus figuris significativis reprœsentatur. 
