NOTES. 
Les réglés que l’auteur donne pour la division, nous paraissent se rapporter aux cino 
1° Drviser des dixaines par des dixaines , ou des centaines par des centaines, etc • 
2» Diviser des dixaines, ou des centaines, ou des mille, etc., par des unités: ou bien 
(les centaines ou des mille, etc., par des dixaines; 
3° Diviser des dixaines ou uu nombre composé de dixaines et d’unités, par un nombre 
compose de dixaines et d'unités; 
4° Diviser des centaines ou des mille, etc., par un nombre composé de dixaines et 
d unités: 
5° Enfin, diviser des centaines ou des mille, par un nombre composé de centaines et 
d unités. 
Ici se termine le premier livre de la Géométrie de Boèce. 
Le passage que nous venons de rapporter est le seul que l’on ait cité comme traitant 
dun nouveau système de numération, et c’est le seul probablement qui se trouve dans 
les manuscrits sur lesquels on a travaillé jusqu’ici. Mais celui que nous avons sous les 
yeux, contient encore, à la fin du second livre, un second passage sur le même sujet, 
qui mérite d etre connu , car il nous paraît montrer bien distinctement la valeur de po¬ 
sition des chiffres. Le voici : F 
Apres le tableau des fractions de l’once, Boèce ajoute: 
« Dans la formation du tableau ci-dessus, ils (les Anciens) se servaient de caractères de 
» diflerentes sortes et de formes différentes. Mais nous, nous n’en employons pas d’autres 
» dans tout ouvrage de ce genre, que ceux que nous avons tracés dans la construction de 
» l’abaque. Nous avons assigné la première ligne de ce tableau aux unités; la seconde aux 
» dixaines; la troisième aux centaines; la quatrième aux mille; et enfin les autres lignes 
» aux limites 1 des autres nombres. Si on place des apices sur la première ligne, ils repré- 
» senteront des unités; sur la seconde des dixaines , sur la troisième des centaines ; sur la 
» quatrième des mille, et ainsi de suite des autres. » 
Ensuite Boèce donne les valeurs des fractions de l’once, dont auparavant il a donné 
seulement les noms, digitus, statera, quadrans, drachma , etc. 
( Tout ce P assa g e se rattache évidemment au tableau des divisions de l’once, et doit être 
rétabli dans l’ouvrage de Boéce. 
De ce qui précède , nous croyons pouvoir conclure que le système de numération exposé 
par Boéce, est le système décimal, dans lequel les neuf chiffres dont il se sert prenaient 
des valeurs de position, croissant en progression décuple en allant de droite à gauche- 
et enfin que ce système de numération était précisément celui des Indiens et des Arabes ’ 
et le nôtre actuel; avec celte différence légère, que, dans la pratique, les places où nous 
mettons le zéro, restaient vides alors; et que cette dixième figure auxiliaire était suppléée 
par l’emploi de colonnes marquant distinctement l’ordre des unités, dixaines, centai¬ 
nes , etc. 
1 Ici Boèce dorme au mot limes une acception semblable à celle qu’il a prise chez les Modernes. Voir dans 
une note ci-dessus, le passage que nous avons cité de l 'Algorithme démonstratifs de Schoner. 
