NOTES. 
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Quelle est donc la différence réelle entre les deux systèmes de numération? C’est qu’après 
avoir représenté, dans l’un et l’autre, les neuf nombres de l’ordre des unités par neuf 
caractères particuliers, les Grecs représentent les neuf nombres de chacun des ordres 
suivans par d autres caractères differens, tandis que les Indiens les représentent par les 
neuf premiers caractères eux-mêmes; dont les valeurs diverses sont différentiées et indi¬ 
quées par les places qu’ils occupent : et comme ces places sont les mêmes dans les deux 
systèmes, on voit que les calculs ne doivent point être plus difficiles dans l’un que dans 
1 autre, et qu’ainsi il n’y avait pas de raison bien majeure pour substituer le système indien, 
quoique plus savant et plus complet, au système grec ; substitution qui aurait pu se faire 
entre les mathématiciens; mais qu’il n’aurait pas été facile d’imposer à tout un peuple. 
On en trouve la preuve chez les Romains, dont le système de numération rendait les 
calculs extrêmement pénibles, et qui néanmoins l’ont conservé, quoiqu’ils connussent 
celui des Grecs qui lui était infiniment supérieur. 
Une objection, qui au premier abord paraît très-forte contre l’opinion de ceux qui 
pensent que les Grecs ont connu le système indien, c’est que dans le leur ils n’avaient 
pas de moyen pour exprimer de très-grands nombres (ils s’arrêtaient à quatre-vingt-dix- 
neuf millions), et qu’Archimede a écrit un livre des Principes, pour remédier à ce défaut, 
et s’est servi dans son Arénaire du moyen qu’il avait imaginé. Si dans l’école de Pytha- 
gore, dit-on, on avait possédé le système indien, Archimède l’eût connu, et n'aurait pas 
eu besoin de chercher les moyens d’exprimer de grands nombres; puisqu’il lui aurait suffi 
de proposer ce système. Sans doute, si Archimède avait voulu créer un nouveau système 
de numération, on en conclurait qu’il ne connaissait pas celui des Indiens; mais tel n’a 
point été son but; il n’a voulu que trouver le moyen d’exprimer de grands nombres dans 
le système même des Grecs. Qu’a-t-il fait pour cela? Il a appliqué à ce système, à partir 
de la limite où il cessait de satisfaire aux besoins du calcul, le système indien , c’est-à-dire 
la valeur de position des chiffres. Est-ce là une preuve qu’Archimède ignorait ce système 
indien? Peut-on dire même qu’il n’en avait pas parlé dans son livre des Principes , qui 
ne nous est pas parvenu, et qui roulait sur la numération, et appliquait au système des 
Grecs le principe des valeurs de position des chiffres. Bans son Arénaire il n’a point eu à 
entrer dans les détails qui se seront trouvés dans les Principes, parce que cet ouvrage 
n’avait pas pour objet d’exprimer de grands nombres, comme on paraît le croire quelque¬ 
fois ; il avait pour objet uniquement de calculer le nombre des grains de sable qui se 
trouveraient dans la sphère décrite du soleil comme centre et embrassant les étoiles fixes. 
Et ce nombre calculé, il voulait l’exprimer dans le système de numération des Grecs. 
C’est pour cela qu’il propose de donner aux chiffres placés au delà de la huitième colonne, 
des valeurs de position, qui étaient les mêmes que dans le système indien. 
Le peu de documens qui nous restent, ne nous dit pas comment se faisait la fixation de 
ce point à partir duquel les chiffres avaient une valeur de position. Était-ce par un signe 
particulier ? ou bien fallait-il que les huit premières colonnes fussent en nombre complet? 
ce qui aurait introduit dans le système grec la considération du zéro, sous une forme quel¬ 
conque, telle qu’un point, un vide ou une colonne. On sait, du reste, que le zéro était 
