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NOTES. 
connu des Grecs, et qu’il leur servait à marquer l’absence de degrés ou de minutes, etc., 
dans leurs calculs des fractions sexagésimales L 
Toutes ces considérations n’étaient pas au-dessus du génie d’Archimède ; mais rien, ce 
me semble, ne doit nous autoriser à dire qu’il n’a pas pu en puiser le principe dans la con¬ 
naissance du système indien ; ou bien que s’il avait connu ce système, il eut fait autrement 
dans son Arénaire. 
Mais Apollonius, dira-t-on, s’est occupé aussi, après Archimède, de perfectionner le 
système de numération des Grecs ; il a réduit à quatre colonnes les octades ou tranches de 
huit colonnes d’Archimède ; s’il eut connu le système indien , il aurait appliqué à partir de 
la seconde colonne , le principe de valeur de position qu’il appliquait a la cinquième. 
Mais, pour juger le travail d’Apollonius, qui ne nous est point parvenu, et dont le résultat 
seul nous est connu par des fragmens de Pappus , il faut rechercher pourquoi il s’est fixé à 
quatre colonnes, plutôt qu’à trois ou à cinq. La raison nous paraît être celle-ci : C’est que 
les Grecs avaient trente-six chiffres pour exprimer tous les nombres composés de quatre co¬ 
lonnes, tels que 2354. Les vingt-sept premiers chiffres étaient des lettres différentes de 
leur alphabet; et les neuf suivantes , qui exprimaient les mille, étaient les neuf chiffres 
des unités, marqués d’un iota, ou d’un accent. C’étaient ces trente-six mêmes chiffres qui 
leur servaient à exprimer les nombres au delà des simples mille, jusqu’à la huitième co¬ 
lonne exclusivement; et à partir de la cinquième colonne, ces chiffres représentaient des 
myriades, et on plaçait au-dessus d’eux la lettre m, ou bien après eux, et avant la qua¬ 
trième colonne, les lettres mi> pour désigner ces myriades. Ces signes étaient embarras- 
sans, compliquaient les calculs, et pouvaient faire naître des erreurs; et Apollonius a 
voulu les supprimer. C’est ce qu’il a fait en imaginant les tranches de quatre colonnes, et 
en leur donuant des valeurs de position. 
Nous voyons dans celte idée d’Apollonius, de même que dans celle d’Archimède, l’in¬ 
tention de conserver religieusement les caractères employés par les Grecs avec leur signi¬ 
fication, et de les approprier à l’expression de tous les nombres possibles. Et nous voyons 
que ces deux grands géomètres sont parvenus à leur but de la manière la plus heureuse, 
en attribuant à ces caractères des valeurs de position, suivant le principe même de la 
numération indienne. 
Cela prouve-t-il qu’ils aient ignoré absolument ce système indien ? 
Sut un passage de la Géométrie de Boèce, relatif au pentagone régulier de 
seconde espèce. — Origine et développement des polygones étoilés. 
Boèce, dans le premier livre de sa Géométrie, qui est une traduction de propositions 
prises des quatre premiers livresd’Euclide,ne donne pour chaque théorème, ou problème, 
que son énoncé et la figure qui s’y rapporte. 
Sa dernière proposition prise d’Euclide est le problème d’inscrire dans un cercle un 
pentagone régulier (proposition XI e du 4 me livre d’Euclide) ; après l’énoncé de cette ques- 
Voir le Mémoire de M. Delambre sur l’arithmétique des Grecs 
