NOTES. 
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tion, se trouve, suivant l’usage, la figure qui s’y rapporte, et cette figure a cela de remar¬ 
quable, quelle présente à la fois le pentagone ordinaire et le pentagone étoilé, ou de 
seconde espèce. 
De plus, après cette figure se trouve une explication qu’on ne rencontrait pas à la suite 
des autres propositions , et qui nous a paru avoir pour objet de justifier cette double figure, 
ou plutôt ce nouveau pentagone, présenté comme répondant au problème proposé. 
Comme ce passage de Boèce est assez difficile à comprendre, et que nous pouvons très- 
bien nous tromper dans la signification que nous lui donnons, nous allons le rapporter 
ici, en suivant le texte d’un manuscrit beaucoup plus correct que l’édition deBasle (1570). 
« Intra datum circulum, quinquangulum quod est œquilaterum atque œquiangu- 
» lum designare non disconvenit. » 
Ici se trouve la figure qui répond à la question, et l’auteur ajoute: 
« Nam omnia quœcumque sunt numerorum ratione sua constant ; et proportiona- 
» liter alii ex uliis constituuntur. CircumferentiŒ Œqualitate 7nultiplicationibus suis 
» guident excedentes ; atque alternatim portionibus suis terminum facientes. » 
A 
Il faut inscrire dans le cercle un pentagone équilatéral et équiangle. 
La figure qui répond à la question, présente deux pentagones, dont l’un est de forme 
nouvelle , et diffère, par conséquent, du pentagone ordinaire. Boèce le justifie ainsi : 
Car tout ce qui est exprime en nombres, a lieu par la propre raison des nombres $ 
et ceux-ci se déduisent proportionnellement les uns des autres. 
Les arcs 1 deviennent plus grands d’une quantité égale à eux-mêmes, par leur dou¬ 
blement, et leurs cordes 2 , prises de deux en deux, forment le périmètre 3 de la figure. 
Si cette traduction du texte de Boèce est admissible, elle nous paraît répondre à la con¬ 
struction du pentagone étoilé. En effet, soient A, B, C, D, E, les cinq sommets du penta¬ 
gone régulier ordinaire. Les arcs que soutendent ses côtés sont AB, BC, CD, DE, EA. 
Qu’on les double, ils deviennent ABC, BCD, CDE, DEA, EAB; et les cordes de ceux-ci 
sont AC , BD, CE, DA , EB. Qu’on prenne ces cordes de deux en deux, on a AC, CE, EB , 
BD, DA : et considérées dans cet ordre ? ces cordes forment le pentagone étoilé. 
1 Circumferentia est, dans plusieurs autres passages de Boèce, la dénomination des arcs du cercle. 
Nous traduisons 'portionibus par le mot cordes , parce cpia portio est la dénomination du segment de cercle, 
qui n’en avait point d’autre chez les latins. ( Portio circuli est figura quœ sub recta et circuli circumferentia 
continetur). Et ici nous supposons que Boece a pris le tout pour la partie, c’est-à-dire le segment pour sa 
corde, parce que le mot corde n’avait pas alors de dénomination simple, on disait linea inscripta. 
° Les Latins appelaient terminus l’extrémité d’une ligne, et le périmètre d’un polygone ou d’une figure 
quelconque ( Figura est quod sub aliquo vel aliquibus terminis continetur. Définition de Boèce). 
