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NOTES. 
Du reste, on ne doit peut-être pas s’étonner de trouver dans Boèce cette figure; car il 
paraît, comme nous allons le montrer ci-dessous, quelle a été connue dans l’antiquité, 
particulièrement de Pylhagore; et de plus, on la retrouve au XIII e siècle dans le com¬ 
mentaire de Campanus sur Euclide ; et pendant trois ou quatre cents ans, la théorie des 
polygones étoilés, qu’on appelait alors polygones égrédiens, a été cultivée et avait même 
pris de l’extension. Mais cette théorie, depuis, s’est perdue , et est restée ignorée, parce que, 
sans le concours de l’analyse algébrique, elle n’offrait qu’un intérêt de curiosité et n’ap¬ 
portait aucune utilité réelle en Géométrie. Mais l’illustre géomètre qui l’a créée de nou¬ 
veau au commencement de ce siècle , et dont elle porte le nom, lui a donné une importance 
quelle ne peut plus perdre, en montrant son véritable caractère scientifique, et le lien 
analytique qui l’unit nécessairement et d’une manière indissoluble aux polygones anciens b 
Néanmoins celte théorie peut faire honneur au moyen âge, où l’on a si rarement l’oc¬ 
casion de signaler quelques traces de génie, et quelques germes d’innovations fécondes. 
C’est pourquoi nous allons rapporter ce que nous avons trouvé à ce sujet dans l’histoire 
d’une époque dont il nous reste de trop rares documens. 
Mais disons d’abord sur quelle autorité nous avons avancé que le pentagone étoilé avait 
été considéré dans l’antiquité, particulièrement par Pylhagore. 
Nous trouvons dans l 'Encyclopédie d’Jlstedius 1 2 , au XV e livre, qui traite de la Géo¬ 
métrie, immédiatement après la construction du pentagone régulier ordinaire, le passage 
suivant : 
« Pentagonum etiam ita scribitur, et à superstitiosis notatur hoc nomine îesus. » 
(Ici se trouve figuré le pentagone étoilé, avec les lettres i, e, s, u, s, placées à ses 
cinq sommets. ) 
« Si pentagono ita constructo addas linearn ex superiori angnlo in oppositum angu- 
» lum ductam, fiet ilia figura, quant vacant sanitatem Pylhagoræ ; quia Pythagaras, 
» hac figura delectatus, adscribébat singulis prominentibus angulis lias quinque 
» litteras- u, y , i , ~b , a.. Germani vocant ein Trudenfus : quia sacerdotes veteres Ger- 
» manorum et Gallorum vocabantur Druidœ : qui dicuntur calacos (peut-clre cal- 
» ceos ) hujus figurœ gestasse.r> 
Kircher dans son Arithmologia 3 ( pars V, De Magicis amuletis ), parle dans le même 
sens du pentagone étoilé; qu’il appelle pentalpha^ parce que deux cotés contigus for¬ 
ment , avec un autre côté qui les coupe, la lettre A. Il désigne ses sommets par les lettres 
o, y, i, h, a. Voici le passage de cet auteur : « In quïbus (sigillis magicis) nil fre- 
» quentius occurrit, quant pentalpha et hexalpha; est autem pentalpha nil aliud, 
» quàm linearis figura in quinque À diductum, quïbus Grceci vytfici, id est salu- 
1 Voir article 15 du Mémoire sur les polygones et les polyèdres ; par M. Poinsot. ( Journal de Vècole polytech¬ 
nique ; X e cahier , t. 4). 
2 Encyclopœdia universa. Herbornæ, 1620, in-4°. — Item Secunda aucta, ibid. 1630 , ia-fol, 2 vol. — Item 
Lugduni, 1649 , in-fol., 2 vol. 
5 Arithmologia , sive de abditis numerorum mysteriis, quâ origo , antiquitus } et fabrica numerorum expo- 
nitur , etc., etc. Romæ, 1665, in-4°. 
