NOTES. 
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» tem et sanitatem exprimehant ; quo Antiochum vexillo imposito, jussu Alexandri 
» in somno apparentis, mo.vadmirahiletn à Galatis victoriam reportasse Magi fin- 
» gunt, eoque tanquam summœ felicitatis symholo in suis nugamentis utuntur .» 
Ensuite Kircher rapporte plusieurs circonstances mystérieuses où l’on faisait usage du 
pentalpha. b 
Au XVI 0 siecle le fameux alchimiste Paracelse a encorê regardé l’étoile pentagonale 
comme l’emblème de la santé 1 . 
Nous -voyons dans la Bibliothèque mathématique de Murhard que le savant professeur 
Kastner a traité du pentalpha et de Xhexalpha, dans ses Recueils de Géométrie (Geo- 
metnsche Ahhandlungen. Erste Sammlung, Anwendungen der ehenen Geometrie 
und Trigonométrie. Gôtlingen, 1790,in-8°). 
Passons à la théorie proprement dite des polygones étoilés. 
Nous en trouvons les premiers germes dans les commentaires que Campanus, géomètre 
du XIII 0 siècle, a joints à sa traduction des élémens d’Euclide, faite sur un texte arabe 
et la première qui ait paru en Europe. Au sujet de la trente-deuxième proposition du 
premier livre, qui dit que la somme des angles d’un triangle est égale à deux droits, 
Campanus a présenté le pentagone étoilé comme exemple d'un polygone jouissant aussi 
de celle propriété du triangle, d’avoir la somme de ses angles égale à deux droits. Cette 
proposition a été reproduite dans les éditions de l’Euclide de Zamberti, où se trouvent 
avec les commentaires de ce géomètre, ceux de Campanus 2 ; et divers autres auteurs en 
ont fait usage dans leurs propres commentaires sur les élémens d’Euclide ; tels sont Lucas de 
Burgo 3 , Peletier 4 et Clavius 5 . Ramus, dans ses Scholœ matliematicœ 6 , liv. IX, a aussi 
cite le pentagone étoilé, comme exemple d’une figure, autre que le triangle, dont les an¬ 
gles ont leur somme égale à deux droits 7. 
Mais tous ces géomètres se sont bornés, comme Boèce et Campanus, à la considération 
du pentagone étoilé, sans faire entrevoir la théorie à laquelle ce genre de figures pouvait 
donner lieu. Nous trouvons que c’est un écrivain du commencement du XIV e siècle,Brad- 
1 Stellam pentagonicam, sou Germanico idiomato pedem Truttœ , Theophrasto Paracelso siqnum 
sanitatis. (Kepler, Uarmonices Mundi, liber secundus, p 60.) 
2 Les Commentaires de Campanus ont été imprimés seuls en 1483 et 1491, puis avec les Commentaires de 
Zamberti en 1S05, 1516,1537, 1546. 
3 Euclidis opera aCampa.no interprété fidissimo tralata. Lucas Paciolus, theologus insignis , altissima ma- 
thematicarum disciplinarum scientia rarissimus judicio castigatissimo detersit, emendavit etc., etc. Venetiis 
1509, in-fol. 1 * ’ 
Demonstrationum in Euclidis Elementa Geometrica, lilri sex. Lyon, 1557 , in-8°._Item 1610 in 4° 
7 Us six î‘™ mi "s livres des élémens géométriques d’Euclide, avec les démonstrations de Jacques Peletier du 
Mans. Genève , 1628, in-8». ’ 
Euclidis elementorum, lilri XV ; accessit XVI de solidorum regularium comparutions , etc. Romæ 1574 
in-8°. A eu de nombreuses éditions. 
6 Scholarum mathematicarum, lihri XXXI. Franc!., 1559 , in-4». _ Item, Basileæ, 1569. - Item, Francf , 
1599. — Item, Md., 1627. 
7 qumquangulum è continuatis ordinatis quinquanguli latcribus factum œquat quinque interiores anqulos 
duobus redis. * 
