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NOTES. 
W ardin, qui, le premier, a étendu la théorie du pentagone étoilé aux polygones d’un plus 
grand nombre de côtés, et qui a fondé la véritable doctrine des polygones étoilés. 
L’ouvrage dans lequel nous la trouvons, a pour titre: Geometria spéculation lhome 
Bravardini, recoligens omnes conclusiones geometricas studentibus artium, et phi- 
losophiœ Aristotelis , valde necessarias, simul cum quodam tractatu de quadratura 
circuli ; noviter editio. Parisiis, apud Reginaldum Chauldiere, in-fol., vingt feuilles, 
sans date. La première édition de cette Géométrie était de I486 1 ; plusieurs autres ont 
paru en 1505, 1508, etc. 2 . Nous ne connaissons que celle que nous venons de citer. 
Après avoir traité des polygones réguliers ordinaires, qu’il appelle figures simples, 
Bradwardin consacre un chapitre aux polygones étoilés, qu’il nomme figures à angles 
égrédiens. Il dit que ces polygones sont formés par le prolongement, des cotes d un 
polygone simple , jus qui à leur rencontre deux à deux; et il ajoute qu’il n’a pas vu qu il 
ait été parlé de ces nouvelles figures par d’autres géomètres que par Campanus, qui en a 
traité en peu de mots et accidentellement. 
Voici l’analyse de cette partie de l’ouvrage de Bradwardin. 
Le pentagone est la première figure à angles égrédiens. La somme de ses angles est égale 
à deux droits. La somme des angles des autres polygones à angles égrédiens va en augmen¬ 
tant de deux droits, comme dans l’ordre des figures simples. 
Cela s’accorde avec la formule S = 2 («—4), qui donne la somme des angles du poly¬ 
gone égrédient de m côtés. 
Les polygones égrédiens du premier ordre donnent lieu, parle prolongement de leurs 
côtés jusqu’à leur rencontre deux à deux, aux polygones égrédiens du second ordre; 
comme les polygones simples ont formé les polygones égrédiens du premier ordre 
L’eplagone est la première figure à angles égrédiens du second ordre ; il provient de 1 epla- 
gonc à angles égrédiens du premier ordre ; celui-ci est la troisième figure du premier ordre 
& Pareillement le pentagone égrédient, première figure du premier ordre, avait été 
formé du pentagone simple, troisième figure de l’ordre des polygones simples. Cette ana¬ 
logie conduit Bradwardin à énoncer ce principe général : la première figure d’un ordre 
est formée par le prolongement des cotés de la troisième figure de l’ordre prece 
^Enfin l’auteur termine en disant qu’il serait trop long de parler des angles de ces figures ; 
mais qu’il croit, sans pouvoir l’assurer, que la première figure de chaque ordre a la somme 
de ses angles égale à deux droits, et que dans les autres figures cette somme va en aug¬ 
mentant toujours de deux droits en passant d’une figure à la figure suivante. 
Les figures représentées en marge de l’ouvrage, sont le pentagone, 1 hexagone, eptagone 
et l’octogone du premier ordre ; heptagone , l’octogone et le nonagone du second ordre , 
et enfin le nonagone, le décagone et le dodécagone du troisième ordre. 
Deux siècles après Bradwardin, Charles de Bouvelles, dont on ne cite ordinairement 
qu’une prétendue solution de la quadrature du cercle , a reproduit dans diverses éditions 
1 Heilbroimer, Ilistoria Mathescos , p. 523. 
2 Montucla, Histoire des mathématiques , t. I er , p. 573. 
