NOTES. 
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Le livre III, De ortu proportionum harmonicarum, deque natnrâ et différentes 
rerum ad cantum pertinentium , qui ne traite que de l’harmonie musicale, est étran¬ 
ger à la Géométrie et à l’astronomie. 
Dans le livre IV, qui a pour litre : De configurationihus harmonicis radiorum side- 
ralium in Terrâ, earumque effectu in ciendis Meteoris, aliisque Naturalibus, 
Kepler fait usage des polygones étoilés et de la valeur de leurs angles, auxquels il com¬ 
pare les configurations, ou distances angulaires des planètes : ces angles correspondent 
à des circonstances et à des phénomènes sublunaires qui dillérent suivant qu’ils appar¬ 
tiennent à tels ou tels polygones. Les configurations efficaces, celles qui sont propres à 
stimuler la nature sublunaire et les qualités intérieures de l’âme, sont exprimées par les 
angles des polygones inscriptililes géométriquement. On y trouve le carré, le triangle, le 
pentagone de seconde espèce, l’eptagone de troisième espèce, le décagone de troisième 
espèce, et le dodécagone de cinquième espèce. 
Le V e livre a pour titre : De harmoniâ perfectissimâ motuum coelestium , ortuque 
ex iisdem Excentricilatum, semidiametrorumque et Temporum periodicorum. Kepler 
y compare les cinq corps réguliers aux rapports harmoniques; et cherche à y découvrir 
des analogies avec les mouvemens des planètes. C’est dans ce V e livre, comme l’indique 
le titre, que se trouve sa magnifique loi du rapport constant des carrés des temps des 
révolutions des planètes aux cubes de leurs distances au soleil 1 . 
On voit par l’analyse que nous venons de donner de l’ouvrage de Kepler, que la doc¬ 
trine des polygones étoilés y joue un rôle important et nouveau sous le rapport analy¬ 
tique. Cependant nous ne saurions en trouver depuis aucune trace, quoiqu’elle eût du 
se présenter dans la théorie des sections angulaires qui a occupé souvent les géomètres. 
Wallis particulièrement, qui, un demi-siècle seulement après Kepler, a écrit l’histoire 
de l’algèbre, et un traité des sections angulaires, n’aurait pas dû la passer sous silence. 
Ce géomètre a bien vu que la seconde racine de l’équation du second degré par laquelle 
1 On revient toujours avec une sensibilité mêlée de vénération sur les termes mêmes dont Kepler se sert pour 
annoncer sa grande découverte ; ils expriment tout son bonheur, et toute l’importance qu’il a mise à pénétrer 
ce secret si caché : 
« Après avoir trouvé les vraies dimensions des orbites par les observations de Brahé et par l’effort continu 
n d’un long travail, enfin, dit-il, enfin, j’ai découvert la proportion des temps périodiques à l’étendue de 
» ces orbites ; 
Sera quidem respexit inertem , 
Respexit tamen, et longo post tempore 'venit ; 
n Et si vous voulez en savoir la date précise, c’est le 8 de mars de cette année 1618, que d’abord conçue dans 
n mon esprit, puis essayée maladroitement par des calculs, partant rejetée comme fausse , puis reproduite le 
» 15 de mai avec une nouvelle énergie, elle a surmonté les ténèbres de mon intelligence : mais si plei- 
» nement confirmée par mon travail de 17 ans sur les observations de Brahé, et par mes propres médita- 
« tions parfaitement concordantes, que je croyais d’abord rêver et faire quelque pétition de principe : 
« mais plus de doutes; c’est une proposition très-certaine et très-exacte, que le rapport entre les temps 
ii périodiques de deux planètes est précisément sesqui - altère du rapport des moyennes distances, n ( Livre V, 
pag. 189. ) 
