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NOTES. 
on détermine le côté du pentagone régulier inscrit au cercle, en donnait la diagonale i ; 
mais cette interprétation géométrique de la racine étrangère ne suffisait pas ; il fallait la 
rapprocher de l’énoncé même de la question, pour y voir non pas seulement une diago¬ 
nale , mais le côté d'un second pentagone. Cette idée qui nous parait si simple aujour¬ 
d’hui, et qui complète la solution analytique de la question, a échappé aux Bernoulli, à 
Euler, à Lagrange, et n’est venue que de nos jours à l’esprit d’un géomètre. 
La doctrine des polygones égrédiens de Bradwardin, a été vivement combattue par un 
auteur du XVII 0 siècle, Jean Broscius, dans un ouvrage intitulé : Apologia pro Aris- 
lotele et Euclide contra P. Ramum et alios. Dantisci, 1652,in-4°. Elle n avait rien à 
redouter d’aucune attaque, qui n’aurait dû servir même qu’à la propager, et à en 
répandre la connaissance. Cependant, par un hasard singulier, cet ouvrage de Broscius 
est peut-être le dernier qui ait traité de ces polygones, qui depuis sont tombés entièrement 
dans l’oubli, et qui n’ont même réveillé aucun souvenir, au commencement de ce siècle , 
quand M. Poinsot les a créés et remis sur la scène. 
V oici ce que contient l’ouvrage de Broscius, sur ces polygones. 
D’abord il reprend fortement Ramus pour s’être servi du pentagone étoilé, comme 
exemple d’une figure, autre que le triangle, où la somme des angles était égale à deux droits. 
« Ce qui prouve, dit-il, l’ignorance de Ramus en Géométrie. Car cette figure est un dé- 
» cagone qui a cinq angles rentrans et cinq angles saillans, et la somme de ces angles est 
» égale à seize droits. » 
Broscius cite l’ouvrage de Bradwardin, et prouve qu’on peut former une infinité de 
figures dites à angles égrédiens , de 7,9, 11, etc., cotes, dans lesquelles, comme dans 
celle de Ramus, la somme des angles soit égale à deux droits. Bradwardin n’avait fait que 
soupçonner cette belle proposition, sans la démontrer; et Charles deBouvelles ne 1 avait 
appliquée qu’à l’eptagone égrédient de troisième espèce. Broscius va plus loin : il considère 
les figures de différentes espèces pour un même nombre de côtés , et donne la somme de 
leurs angles. 
Il trouve qu’il y a trois espèces d’eptagones, y compris l’eptagone ordinaire, dans les¬ 
quels la somme des angles est 10, 6 et 2 droits ; 
Trois espèces d’octogones, dans lesquels la somme des angles est 12, 8, 4 droits; 
Six espèces de figures à 14 angles égrédiens (y compris le polygone ordinaire de 14 
côtés), dans lesquelles la somme des angles est égale à 24, 20, 16, 12, 8 et 4 droits; 
Sept espèces de figures à quinze angles égrédiens, dans lesquelles la somme des angles 
est égale à 26, 22, 18., 14, 10,6 et 2 droits. 
Ces résultats s’accordent avec la loi trouvée par M. Poinsot, d apres laquelle la somme 
1 Cette remarque avait déjà été faite probablement, un siècle et demi auparavant, par Stifels; car on 
trouve dans son algèbre les expressions du côté et de la diagonale du pentagone régulier en fonction du 
rayon du cercle circonscrit ( voir son Arithmetica integra, fol 178 v° ), et en supposant qu’il n’ait point 
obtenu ces expressions par la résolution de l’équation du second degré, leur forme a dû lui montrer que 
les carrés faits sur ces lignes sont les racines d’une semblable équation; car ce géomètre, très-habile algé- 
briste pour son temps, était fort exercé dans la résolution des équations du second degré. 
