NOTES. 
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des angles de chaque polygone est S=2(m— 2 A), m étant le nombre de'côtés du poly¬ 
gone. et h celui qui marque l’espèce, ou l’ordre de cette figure. 
Le point de vue sous lequel Broscius considère ces nouvelles figures, en les regardant 
comme des polygones à angles saillans et rentrans alternativement , et dont les côtés ne 
se coupent pas, le conduit à un mode de construction nouveau de ces figures, et à une 
propriété curieuse d’isopérimétrie. 
Prenons pour exemple un eptagone régulier ordinaire, et marquons les points milieux 
de ses sept côtés. Qu’aulour de la droite qui joindra deux points milieux consécutifs, on 
fasse tourner le petit triangle que celte droite retranche de heptagone, et que ce triangle 
s applique entièrement sur la surface de la figure. Qu’on fasse tourner semblablement 
autour de chacune des six autres droites joignant deux points milieux consécutifs , le petit 
triangle qu elle retranchait de 1 eptagone; tous ces petits triangles formeront, dans leurs 
nouvelles positions, un nouveau polygone de quatorze côtés, à angles saillans et rentrans 
alternativement. 
Ce nouveau polygone de quatorze côtés a évidemment le même périmètre que hepta¬ 
gone proposé. 
Maintenant, qu’autour de chaque droite qui joint deux sommets d’angles rentrans con¬ 
sécutifs , on fasse tourner le petit triangle que cette droite retranche du polygone, on for¬ 
mera de celte manière un troisième polygone de quatorze côtés, ayant encore ses angles 
alternativement saillans et rentrans ; et ce nouveau polygone aura évidemment son pérV 
mètre égal à celui du second, et par conséquent à celui du premier. 
Les surfaces de ces trois polygones sont extrêmement différentes entre elles ; puisque le 
second est placé dans l’intérieur du premier, et le troisième dans l’intérieur du second. 
Maintenant, on reconnaît aisément que le second polygone n’est autre que heptagone de 
seconde espèce dans lequel les portions de ses côtés comprises dans son intérieur auraient 
été effacées; et que pareillement le troisième polygone n’est autre que heptagone de 
troisième espèce , dont les parties de ses côtés comprises dans son intérieur auraient aussi 
été effacées. 
Voici donc une nouvelle manière de former les polygones égrédiens, en les faisant 
dériver les uns des autres. Celte méthode méritait d’être remarquée, surtout à cause de 
cette circonstance singulière, que tous les polygones déduits ainsi d’un premier, quel 
qu’il soit, ont toujours le même périmètre. 
Nous ne trouvons pas d’autre ouvrage où l’on ait parlé des polygones égrédiens, jus¬ 
qu’au commencement de ce siècle où cette théorie a reparu toute nouvelle, sans que son 
célèbre auteur et les géomètres qui l’ont admirée, se soient doutés du rôle qu’elle avait 
déjà joué pendant quatre siècles. 
Géométrie des Arabes. 
Depuis le VIII e siècle jusqu’au XIII e , l’Europe demeura plongée dans une ignorance 
profonde. L’amour et la culture des sciences furent concentrés pendant ce long intervalle 
