490 
NOTES. 
ouvrage, auquel, ne fût-ce que par reconnaissance, étaient si légitimement dus les hon¬ 
neurs de l’impression, est resté manuscrit, et depuis trois siècles dans l’oubli, quand 
pour la première fois, en 1831, M. Rosen l’a publié en arabe et en anglais. M. Libri 
vient aussi de reproduire, dans le I er volume de son Histoire des sciences en Italie , 
l’une des traductions latines que l’on conservait à la bibliothèque royale. Celle-ci n’est 
pas aussi complète que le manuscrit dont s’est servi M. Rosen. La partie géométrique, 
entre autres, ne s’y trouve pas. 
On sait que Mohammed ben Musa avait tiré des Indiens une partie de ses connais¬ 
sances mathématiques 1 . Nous devons penser que c’est d’eux qu’il reçut l’algèbre. Son 
ouvrage présente des points de ressemblance certains avec les leurs, et nullement avec 
celui de Diophante. Mohammed y fait usage, comme les Indiens, de considérations 
géométriques, pour mettre dans tout son jour la certitude des opérations de l’algèbre; 
on distingue surtout la manière dont il démontre, par cette méthode, les régies pour 
la résolution de l’équation du second degré dont il considère trois cas 2 . L’ouvrage con- 
1 Casiri, Bibliotheca Arabico-Hispana , pag. 427-42S. — Colebrooke, Brahmegupta and Bhascara Algebra ; 
Dissertation, pag. lxxii. — I. Rosen, Algebra of Mohammed ben Musa. Préface , pag. viii. 
2 Ces trois cas dont l’auteur ne donne que des exemples numériques, sont exprimés par les trois équations 
littérales: 
ax 2 - bx — c — o , 
ax 2 — bx — c = o , 
ax 2 — bx -\- c — o. 
Le quatrième cas que peut présenter l’équation générale du second degré est 
ax 2 -4- bx -h c -=. o , 
où tous les termes sont positifs. Mohammed n’en parle pas, parce que les racines, dans ce cas, sont tou¬ 
jours négatives. 
Dans les autres équations il ne prend que les racines positives y g t laisse de côté, comme insignifiantes, 
les racines négatives. 
Dans la troisième, ax 2 — bx -t- c = o , où les deux racines 
* = Fa ± L 
sont positives (supposé qu’elles sont réelles), Mohammed dit qu’on les calcule l’une et l’autre, mais que 
dans chaque cas il faut s’assurer qu’elles répondent à la question. On essaie d’abord la première , qui pro¬ 
vient du signe plus ; et si elle ne convient pas, la seconde, qui provient du signe moins, conviendra cer¬ 
tainement. ( When you mcet with an instance which refers you to this case , iry its solution by addition , 
and if that do not serve , then subtraction certainly will. Page 11.) 
Les Indiens admettaient aussi les deux racines, dans les cas où elles convenaient toutes deux [Bija-Ganita , 
§ 130, 139), et en rejetaient une, comme absurde, dans d’autres cas ( ibid ., § 140, 141). Par exemple 
dans cette question : L’ombre d’un gnomon gui a douze doigts de hauteur , étant diminuée du tiers de l’hypo¬ 
ténuse , devient 14 doigts , quelle est l’ombre? On est conduit pour déterminer l’ombre, à une équation 
du second degré dont les deux racines sont positives et égales à ’t~- et à 9 La première convient parce 
qu’étant plus grande que 14, elle peut, étant diminuée du tiers de l’hypoténuse, devenir égale à 14 5 
mais la seconde étant plus petite que 14, elle doit être rejetée, dit Bhascara, à cause de son absurdité 
(by reason of ils incongruity ). 
Lucas de Burgo suit en tout point Mohammed ben Musa; il considère trois cas aussi; il donne la solu¬ 
tion de chacun dans un strophe de quatre vers latins; puis il la justifie par des considérations géomé- 
