NOTES. 
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tient aussi , comme ceux des Indiens, une partie géométrique sur la mesure des surfaces. 
On y remarque les trois expressions j/lO et du rapport approché de la cir¬ 
conférence au diamètre, qui, comme nous l’avons dit, ont été connues des Indiens i ; 
et les trois nombres 13, 14 et 15 pris pour les côtés d’un triangle que nous avons trou¬ 
vés aussi dans les ouvrages de Brahmegupta et de Bbascara. 
L’ouvrage de Mohammed est beaucoup moins étendu que ceux-ci; il ne traite pas 
comme eux des équations indéterminées du second ni du premier degré. Nous en trou¬ 
vons la raison dans la préface de l’auteur qui nous apprend qu’il a composé ce traité 
succinct, à la demande du calife Al Mamoun, pour faciliter une foule d’opérations qui 
se présentent dans le commerce des hommes et dans les besoins de la vie. 
Ce passage suffirait pour nous prouver que les Arabes possédaient alors des ouvrages 
plus étendus et d’un ordre plus élevé, si nous ne savions pas qu’en effet ils connaissaient 
les savans ouvrages des Indiens, et qu’eux-mêmes ont écrit sur la résolution des équations 
du troisième degré, comme nous le dirons plus loin. 
Quoi qu’il en soit, c’est un fait bien remarquable et digne de la méditation des savans 
de l’Europe, qu’un traité d’algèbre , regardé comme élémentaire au IX e siècle chez les 
Arabes, et en quelque sorte comme manuel pratique à l’usage du peuple, a été 700 ans 
après VArs magna des Européens, et la base et l’origine de leurs grandes découvertes 
dans les sciences 2 . 
triques. Quant au cas où les deux racines sont positives, il reconnaît qu’elles peuvent convenir l’une et 
l’autre dans certaines questions , mais que dans d’autres l’une seulement satisfait. ( Siche luno e laltro modo 
satisfa et thema. Ma ale volte se hane la venta a luno modo. A le volte a laltro. El perche se cavando la radiée 
del ditto rémanente de la mita de le cose non satisfacesse al thema. E tu la ditta R ( radice) agiongi a la 
mita de le cose , e liaverai cl quesito : et mai fallara che a uno de li doi modi non sia satisfaite cl quesito. 
cioe giongnendola, overo cavandola del dimeccamento de le cose, etc. ( Summa de Arithmetica, etc. Distinc- 
tio 8, tractatus 5, art. 12.) 
Ces rapports manifestes, qui ont lieu entre l’ouvrage de Mohammed ben Musa et ceux des Indiens, d’une 
part, et celui de Lucas de Burgo, de l’autre , montrent bien l’origine de l’algèbre des Européens et l’in¬ 
fluence directe que les ouvrages arabes ont eue sur les progrès et le caractère des sciences mathématiques 
à la renaissance. Tel a été l’objet de cette note. 
62832 3927 
1 II paraît que le rapport = 3,14160 est dû aux Indiens, et qu’ils Payaient trouvé en cal¬ 
culant le côté du polygone régulier de 768 côtés. Gl’ Indiani, corne apparisce da un libro dei Bramini , inti- 
tolato Ajin-Akbari, avean trovato con ingegnosissimo inetodo Geometrico , mediante l’inscrizione di un poli- 
gojio regolare di 768 lati, che la circonferenza del cireolo sta al diameiro corne 3927 a 1250. ( Saggio sulla 
storia delle matematiclie, opéra del sig. P. Francium, Lueca, 1821 , in-8°.) Th. Simpson est parvenu de lui- 
même au rapport 3,1416, par l’inscription du polygone de 768 côtés ; il a obtenu même le rapport plus ap- 
628317 , 
proché — b - 6 - o - ( V . ses Elèm. de Gèom.) Sa méthode est très-simple; je ne sais pourquoi on n’en parle jamais. 
2 Jusqu’ici nous n’avions connu des Arabes que le traité d’algèbre de Mohammed ben Musa. C’est le seul 
du moins dont les géomètres du XVI e siècle, Lucas de Burgo, Cardan, Peletier , Tartalea, Stevin , etc., 
aient parlé. Mais beaucoup d’autres auteurs arabes ont écrit sur l’algèbre; on trouve les noms de plusieurs 
d’entre eux et les titres de leurs ouvrages dans la Bibliothèque orientale de D’IIerbeîot, au mot Gebr ; et 
au mot Ketab (pag. 966 , 2 me colonne ; 967 , l re col. ; 981 , l re col. ; édit, in-fol. de 1697). 
Il existe un ouvrage, traduit de l’arabe en anglais, à Calcutta, en 1812, qui traite de l’Arithmétique, 
de la Géométrie et de l’Algèbre, et dont je m’étonne que l’on ne parle pas depuis quelques années qu’on 
