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Thébit ben Corah, disciple de Mobammed ben Musa, fut aussi un géomètre célèbre 
qui embrassa les mathématiques dans toute leur étendue. Parmi les nombreux ouvrages 
qu’il a laissés, et dont on trouve le catalogue dans Casiri, il en est un dont le titre De 
prohlematibus algebricis geometricâ ratione comprobandis, aurait dû piquer vive¬ 
ment la curiosité des géomètres; car il annonce que Thébit avait appliqué l’algèbre à 
la Géométrie. C’est sans doute le titre de cet ouvrage qui a fait dire à Montucla que : 
« Thébit a écrit sur la certitude des démonstrations du calcul algébrique, ce qui pour- 
» rait donner lieu de penser que les Arabes eurent aussi l’idée heureuse d’appliquer 
» 1 algèbre à la Géométrie. » Celte conjecture est devenue pour nous un fait certain , 
constaté déjà par l’algèbre de Mohammed ben Musa , et dont on trouve une preuve 
plus convaincante encore dans un autre ouvrage dont on doit la connaissance récente à 
M. L.-Am. Sédillot. 
Cet ouvrage est un fragment d’algèbre (trouvé dans le manuscrit arabe n° 1104 de la 
bibl. royale), où les équations du troisième degré sont résolues géométriquement. 
M. Sédillot nous apprend qu’avant de passer à la solution de ces équations, l’auteur 
donne celle du problème des deux moyennes proportionnelles, qu’il résout par deux pa¬ 
raboles, et dont il se sert pour la solution de certaines équations. Le géomètre arabe se 
serait-il aperçu que toutes les équations du troisième degré peuvent se résoudre par les 
deux moyennes proportionnelles, et la trisection de l’angle; ce qui est, comme on sait, 
une des découvertes qui ont fait honneur à Viète. Il construit les racines des équations 
de la forme a? 3 — ax — b^=o, par un cercle et une parabole. Mais nous pensons qu’il ne 
s’agit encore que d’équations numériques, les seules qu’on trouve dans les ouvrages arabes 
et chez les Modernes jusqu’à Viète, à qui est dû le pas immense qu’il fallait franchir 
pour arriver à l’idée et à la considération d’équations littérales. 
Toutefois, malgré cette restriction dans les spéculations algébriques des Arabes, nous 
pouvons dire que non-seulement ils ont possédé l’algèbre, mais qu’ils ont connu aussi 
l’art d’exprimer graphiquement les formules, et d’en présenter aux yeux la signification; 
art si beau et si précieux que Kepler regrettait de ne pas savoir *, et qui a été Tune des 
grandes conceptions de Viète. 
On avait toujours pensé que les Arabes n’avaient pas été au delà des équations du se¬ 
cond degré. On fondait celte opinion sur ce que Fibonacci et Lucas de Burgo s’étaient 
agite la question de l’origine de notre système de numération, et qu’on ne peut s’accorder sur la signi¬ 
fication du passage de Boèce et de la lettre de Gerbert qui s’y rapportent, on n’ait pas, au lieu de raison¬ 
ner sur la forme des chiffres, qui nécessairement a dû varier, comparé ces deux pièces avec les traités 
d’arithmétique que les Arabes nous ont laissés, et dont aucun, je crois, n’a été ni traduit, ni publié dans le 
texte original. 
1 Kepler, ne pouvant traduire graphiquement la propriété que représente l’équation du second degré qui 
donne le rapport du coté du pentagone régulier au rayon du cercle circonscrit, s’exprime ainsi : Quomodo 
affectionem reprœsentabo ? quo actu yeometrico? Nullo alio id doceor facere, quàm usurpando proportionem , 
quam quœro : princiyium petitur. Miser ccilcultitor , destitutus omnibus géométries preesidiis, hcerens inter 
spineta numerorum , frustra cossam suam respectât. Hoc unum est discrimen inter cossicas et inter georne- 
tricas determinationes. ( Harmonices mundi liber Ij pag 37.) 
