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NOTES. 
arrêtés à ce point de la science 1 . Montucla , le premier, l’a mise en doute, et a pensé 
que les Arabes pouvaient bien avoir traité des équations du troisième degré ; il se fon¬ 
dait sur le titre Algehra cubica, seu de problematuin solidorum résolutions, d un 
manuscrit apporté de l’Orient par le célèbre Golius, et qui se trouve dans la bibl. de 
Leyde 2 . Le fragment d’algèbre trouvé par M. Sédillot confirme la conjecture de Montucla, 
et en fait un des points les plus importons de l’histoire scientifique des Arabes. 
Mais nous devons dire que rien ne nous autorise encore à penser qu’ils aient connu la 
résolution algébrique des équations du troisième degré, c’est-à-dire l’expression des 
racines de ces équations. Le titre du manuscrit de la bibl. de Leyde semble, au contraire, 
indiquer qu’il y est question de leur construction géométrique par les lieux solides ( les 
sections coniques), comme dans celui de la bibl. royale de Paris. 
La trigonométrie est une des parties des mathématiques que les Arabes cultivèrent 
avec le plus de soin, à cause de ses applications à l’astronomie. Aussi leur dut-elle de 
nombreux perfeclionnemens qui lui donnèrent une forme nouvelle, et la rendirent propre 
à des applications que les Grecs n’auraient pu faire que très-péniblement. 
Les premiers progrès de la trigonométrie datent d’Albalegnius, prince de Syrie 3 , qui 
florissait vers l’an 880 et qui mourut en 928. C’est ce grand astronome, surnommé le Pto- 
lémée des Arabes, qui eut l’heureùse et féconde idée de substituer aux cordes des arcs, 
dont les Grecs se servaient dans leurs calculs trigonométriques, les demi-cordes des arcs 
doubles, c’est-à-dire les sinus des arcs proposés. « Ptolémée, dit-il, ne se servait des 
cordes entières que pour la facilité des démonstrations ; mais nous, nous avons pris les 
moitiés des arcs doubles 4 .» 
Albategnius est parvenu à la formule fondamentale de la trigonométrie sphérique 
cos. a =cos. h cos. e. -+- sin. h. sin. c. cos. A, dont il a fait diverses applications 5 . 
On trouve dans ses ouvrages la première idée des tangentes des arcs, et l’expression 
cosi nu l ’ ^ ont ^ es Grecs ne se sont pas servis. Albategnius la fait entrer dans les cal¬ 
culs de gnomonique et l’appelle ombre étendue. C’est la tangente trigonométrique des 
Modernes. On voit qu’Âlbategnius avait des.-tables doubles, qui donnaient les ombres 
correspondantes aux hauteurs du soleil, et les hauteurs correspondantes à des ombres; 
c’est-à-dire les tangentes des arcs, et les arcs correspondons à des tangentes. Mais ses 
tables étaient calculées pour le rayon 12 , tandis que celles des sinus l’étaient pour le 
rayon 60; ce qui prouve qu’il n’a pas eu la pensée d’introduire ces tangentes dans les 
calculs trigonométriques 6 . 
1 Fibonacci résout bien quelques équations d’un degré supérieur , mais qui se réduisent au second. 
2 Histoire des Mathématiques, tom, 1 er , pag. 383. 
3 Le nom propre de ce géomètre est Mohammed ben Geber ; il fut surnommé al Batani, parce qu’il était 
né à Batan, ville de la Mésopotamie, et de ce nom 1er» Modernes ont fait celui de Albategnius. 
4 Delambre , Histoire de Vastronomie du moyen âge f pag. 12. 
5 Ibid, f pag. 21, 164. On sait que la formule correspondante, cos. A = sin. B sin. C cos. a—cos. Beos. C, 
est due à Viète qui l’a donnée en 1593 dans son Variorum de relus mathematicis responsorum liber octavus. 
6 Delambre, Histoire de l'astronomie du moyen âge , p. 17. 
